有限元/差分线法混合求解无穷域势流问题

"这篇论文提出了一种混合求解无穷域势流问题的方法，结合了有限元和差分线法。通过将求解域分为有限和无限两个重叠区域，使用有限元方法处理有限域，差分线法处理无限域的Laplace方程。这种方法将原本复杂的无穷域问题转化为代数特征值问题和有限域内的线性方程组求解，有效减少了计算量。同时，论文探讨了重叠区域大小对计算精度的影响，发现减小重叠区会略微增加计算误差，但无需迭代计算，节省了时间。数值实验验证了算法的准确性。" 这篇论文主要关注的是在解决势流问题时如何有效地处理无穷域。通常，利用传统的有限元方法在处理这种问题时，需要在远处截断计算域，这可能导致计算复杂度增加和精度下降。为了解决这些问题，作者提出了一种创新的混合方法，将计算域划分为两部分：有限域和无限域，这两部分由两个同心圆定义，并存在一定的重叠区域。 在有限域部分，论文采用了经典的有限元方法，将连续问题离散化为一组线性方程组。而在无限域部分，使用了差分线法，这是一种处理无界区域问题的有效工具，尤其适用于Laplace方程。差分线法推导出的关系式被用来修正有限元方程，从而在整个计算域内得到问题的解。 关键创新在于，通过这种方式，原本的无穷域问题被转化为代数特征值问题，以及在有限域内的一组线性方程组求解。这样，计算工作集中于有限的区域内，显著减少了计算量。此外，尽管算法基于重叠区域的划分，但计算过程并不需要迭代，进一步节省了计算时间。 论文还研究了重叠区域的大小如何影响计算精度。结果表明，随着重叠区域的减小，计算误差会有小幅度的增加。然而，这允许在保持足够精度的同时，通过适当调整重叠区大小来优化计算效率。 最后，通过数值算例，论文验证了所提出的混合方法的正确性和有效性。这种方法对于处理复杂形状物体的绕流问题或多体绕流问题，相比传统的比例边界有限元方法，可能提供了一个更便捷和高效的解决方案，尤其是在减少人工网格划分的工作量方面。 这篇论文为解决无穷域势流问题提供了新的思路，融合了有限元和差分线法的优点，降低了计算复杂性并提高了计算效率，对于数值流体力学领域的研究具有重要意义。