基于LMI的不确定时滞混沌系统鲁棒控制与跟踪研究

"不确定时滞混沌系统的鲁棒控制 (2002年)，该研究主要关注如何对含有不确定性和时滞的混沌系统进行稳定控制。文章由关新平、刘奕昌、彭海朋和陈彩莲在燕山大学电气工程学院完成，发表于2002年1月的《控制与决策》杂志上，讨论了线性矩阵不等式（LMI）在混沌系统控制中的应用。" 本文主要探讨了不确定时滞混沌系统的控制问题。混沌系统，特别是带有时滞的系统，由于其复杂性和非线性特性，使得控制设计极具挑战性。时滞现象在许多实际系统中普遍存在，如生物系统、化学反应、电子电路等，因此理解和控制这类系统具有重要意义。 作者提出了基于线性矩阵不等式（LMI）的控制策略来处理系统的不确定性和时滞。LMI是一种强大的工具，常用于解决控制系统设计中的优化问题，因为它可以将复杂的稳定性分析和控制器设计转化为标准的凸优化问题，从而简化了求解过程。 文章中，作者首先给出了系统存在时滞反馈控制器的充分条件，这为设计能够稳定系统不稳定不动点的控制器提供了理论依据。不动点是系统可能达到的平衡状态，而当这些状态不稳定时，系统可能会表现出混沌行为。通过设计合适的反馈控制器，可以改变系统的动态特性，使混沌行为得到抑制或引导至期望的行为。 接下来，研究进一步扩展到不稳定周期轨道的跟踪控制。在混沌系统中，周期轨道可能是系统的一种可控制状态，对它们的跟踪控制是混沌控制的一个重要方面。通过应用所设计的控制器，文章展示了如何使系统能够追踪这些不稳定的周期轨道，从而验证了方法的有效性。 数值仿真是验证理论结果的重要手段。在这项研究中，数值模拟的结果证实了所提出的LMI方法能够有效地控制不确定时滞混沌系统，不仅能够稳定系统的不稳定不动点，还能实现不稳定周期轨道的跟踪。 这篇论文为不确定时滞混沌系统的控制提供了一种实用且有效的解决方案，利用LMI技术解决了混沌系统分析和设计中的复杂性问题，为实际应用中类似系统的控制策略设计提供了理论支持。