面试算法题：餐馆问题的贪心与动态规划解法

"这篇文档记录了一道面试中的算法题，涉及餐厅问题的解决方案，主要探讨了贪心算法和动态规划的应用。题目可能是关于如何在有限的桌子资源下，最大化接纳不同人数批次的顾客，以获得最大收益。" 在这道面试算法题中，问题的核心是如何在给定数量的桌子上，安排不同人数批次的顾客，使得总收入最大。这个问题可以分为两种不同的解题思路：贪心算法和动态规划。 首先，贪心算法通常适用于问题可以通过局部最优决策导出全局最优解的情况。然而，由于题目中桌子大小可能不一致，简单的贪心策略（如先安排人数最多的批次）可能无法得到最佳答案。因此，贪心算法在此题中可能并不适用。 接下来，我们讨论动态规划的解法。动态规划是一种通过构建状态转移方程来解决问题的方法，它能够处理具有重叠子问题和最优子结构的复杂情况。在这个问题中，我们可以定义状态`dp[i][j]`表示处理到第`i`批顾客时，有`j`张桌子的最大收益。 错误的动态规划思路： 最初的尝试是假设所有桌子大小相同，将问题简化为01背包问题。在这种情况下，我们可以计算每批顾客需要的桌子数量，并根据这个数量进行决策。状态转移方程为： 如果当前桌子数量`j`大于顾客需要的桌子数`x`，则`dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-x]+rmb)`；否则，`dp[i][j] = dp[i-1][j]`。 正确的动态规划思路： 实际上，我们需要考虑桌子大小不一的情况。为了做到这一点，我们需要对顾客人数和桌子大小进行排序。然后，我们可以定义状态转移方程如下： 对于第`i`批顾客，如果他们的人数`x`小于等于可用桌子的容量`k`，那么`dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]+rmb)`；否则，`dp[i][j] = dp[i-1][j]`。这里，我们确保前一个批次能容纳的，当前批次也一定能容纳。 为了节省空间，可以将二维数组压缩为一维数组`dp[n]`，表示有`n`张桌子时的最大收益。由于我们总是从前一行的值更新当前行，可以从后向前遍历更新。 最后，代码示例中使用了Java语言，包括`Scanner`类用于输入数据，以及`Comparator`接口进行排序。整个程序的主要逻辑集中在动态规划的状态转移过程中，通过排序和状态转移方程求解问题。 这道面试题考察了应聘者对动态规划的理解和应用能力，特别是如何在面对复杂约束时调整算法策略。通过分析和解决这个问题，可以深入理解动态规划的思想，并提升解决实际问题的能力。