二维半线性伪抛物方程间断有限体积元方法的最优误差估计

本文讨论的是"二维半线性伪抛物方程的间断有限体积元方法"，发表于2013年的《山东师范大学学报(自然科学版)》第28卷第1期。作者陈凡和姜子文针对该类型的方程提出了一种半离散的数值求解策略。研究对象是二维半线性伪抛物方程，它在热流密码体制中有着应用，作为加密过程中的加密和解密工具，其中p(x, y)和q(x, y)起着密钥的作用，而f(x, y)则是初始条件。 研究者首先讨论了方程的数学背景，即一个初边值问题，其中包括一个二阶偏微分方程以及边界和初始条件。假设(p, q, F)满足一定的正界、连续性和非线性项F的光滑性条件（H1, H2, H3）。由于该方程在热流问题中的适定性，许多学者已经对其数值解的求解进行了探索。 间断有限体积元方法作为一种数值求解策略，强调了精度、计算效率以及物理空间局部守恒性。与传统的有限元素方法相比，间断有限体积元方法不需要元素之间的连续性要求，简化了空间结构，有利于实现更好的局部性和并行性。本文的核心贡献在于，作者设计了一种半离散的间断有限体积元格式，并成功地获得了关于解的最优L2模估计和H1模估计，这是评估数值解质量的重要指标。 通过这种方法，研究者能够有效地逼近原问题的解，并保证了在有限元素网格上的误差控制。这种技术对于解决实际问题，尤其是那些涉及复杂几何形状和非线性项的问题，具有重要的理论价值和实践意义。这篇论文提供了一个有效的数值分析框架，对于二维半线性伪抛物方程的数值求解以及相关领域的密码学应用具有显著的推动作用。