贪心算法实例：活动安排与找零钱

本篇文章属于算法设计教程的第三章，主要聚焦于贪心算法的应用。首先，章节概述了本章的主要知识点，包括活动安排问题、贪心算法的基本要素、最优装载（例如哈夫曼编码）、单源最短路径和最小生成树，以及多机调度问题，共计约4至6个学时的学习内容。这些内容旨在教授如何在实际问题中采用贪心策略寻找局部最优解。 文章以找零钱问题为例来介绍贪心算法的概念，如用最少的硬币找零，展示了贪心方法在某些场景下虽然不能保证全局最优，但可以得到很好的近似解。贪心算法的核心思想是每一步都做出当前看起来是最好的选择，通过逐步逼近目标，直到无法再改进为止。 在活动安排问题中，问题的核心是确定如何在有限的资源上安排尽可能多的活动，确保它们不发生冲突。贪心策略在这种情况下表现为每次都选择最早开始的相容活动，这样可以为后续活动预留更多可用时间，从而最大化可安排的活动数量。 然而，文章也指出了贪心算法的局限性，包括可能不是全局最优解、不适用于某些特定类型的优化问题，以及仅能在满足特定约束条件下找到可行解。尽管如此，对于一些复杂问题，贪心算法仍然是一种实用且高效的解决方案。 复杂性分析部分强调了算法greedySelector的优点，即其基于输入活动按结束时间非减序排列的特点，通过选择最早完成的相容活动，最大化剩余可安排的时间段，从而实现了活动的最大兼容度。 本节内容深入浅出地介绍了贪心算法在活动安排问题中的应用，并强调了贪心策略在解决实际问题中的价值，同时也提醒读者注意贪心方法的适用性和限制。通过学习这些知识点，学生将能够掌握一种重要的算法设计策略。