2002年4月自考概率论与数理统计(二)试题解析与关键概念

本次提供的资料是关于2002年4月全国高等教育自学考试概率论与数理统计（二）的试题，该课程是一门统计学的基础课程，主要考察学生的理论知识和应用能力。以下是部分内容的详细解析： 1. 单项选择题： - 第一题涉及互斥事件的概率计算，当事件A与B互不相容时，即事件A发生必然排斥事件B发生，选项A表示A与非B的补集的概率，由于A与B互斥，所以P(A)+P(B')=1，即P(A)=1-P(B)，正确答案是A。 2. 第二题关注条件概率，如果P(A|B)=1，说明事件A在事件B发生的条件下必然发生，这表明A与B至少其中之一一定发生，因此A∪B的概率等于A的概率，即P(A∪B)=P(A)，选项C正确。 3. 第三题是几何分布问题，将信投入四个邮筒，未向前两个邮筒投信的概率等于投向后两个邮筒的概率，即1/4，选项C正确。 4. 第四题考查的是泊松分布，连续射击直到命中的概率模型属于二项分布或负二项分布的特殊情况。射击次数为3的概率可以通过公式计算，但由于具体值缺失，这里无法给出确切答案，但选项C或D可能是可能的结果。 5. 第五题涉及概率密度的变换，Y=-2X时，Y的概率密度是X密度的负倒数的两倍，即2f_X(-2y)，选项A正确。 6. 第六题考查概率密度函数的定义域，对于连续随机变量，概率密度函数在整个实数轴上积分结果为1，选项C是最合适的，因为0到1/2的概率密度函数积分正好为1。 7. 第七题是随机变量分布函数的判断，只有选项C是单调非降的，满足分布函数的性质，其他选项不是。 8. 第八题涉及二维随机变量的联合分布，P{X=0}是X取值为0时的概率，根据分布列计算得到P{X=0}=0，选项A正确。 9. 第九题是联合期望的计算，独立随机变量的乘积期望等于各自期望的乘积，即E(XY)=E(X)E(Y)，代入均匀分布的均值可得结果为6，选项B正确。 10. 最后一题涉及中心极限定理的应用，Y的分布函数F(y)在大量独立同分布的随机变量下，会趋近于正态分布的分布函数Ф(y)，选项A正确。 这些知识点覆盖了概率论与数理统计的基本概念、随机变量的运算、概率分布的性质以及中心极限定理等重要内容，有助于理解并掌握该课程的核心原理。