FFT重叠保留法原理及高效实现

重叠保留法是快速傅里叶变换（FFT）的一种实现策略，针对有限长度序列的频谱分析问题。相较于常规的分段处理方式，它在处理DFT（离散傅立叶变换）时有所不同。在传统方法中，为了进行圆周卷积，分段序列通常会在补零部分填充零值。然而，重叠保留法则保留了这部分原有的输入序列值，这样做的好处是避免了额外的舍去步骤，因为卷积结果中的N1-1个点不再是线性卷积的结果。 在FFT中，DFT的计算原本是非常耗时的，因为它涉及到大量的复数乘法和加法。对于一个长度为N的序列，标准DFT的运算量巨大，需要进行4N^2次实数相乘和2N*(2N-1)次实数相加。库利和图基提出的FFT算法正是通过发现DFT运算中的内在规律，大大减少了计算量，将运算时间缩短了1-2个数量级，使得DFT在实际应用中变得可行和高效。 FFT的出现极大地推动了频谱分析技术的发展，它不仅适用于通信技术、图像传输、语音压缩等领域的频谱分析，还在生物医学等其他领域得到了广泛应用。由于FFT简化了DFT的运算，使得实时频谱分析成为可能，这对于信号处理和数据分析具有革命性的影响。 重叠保留法虽然在计算量上与重叠相加法相近，但它的优势在于简化了最后的相加步骤，从而提高了计算效率。这种优化策略对于处理大量数据或实时应用尤其重要，使得FFT算法在实际工程中扮演了核心角色。理解并掌握重叠保留法是深入学习和应用FFT的关键，因为它能帮助我们更有效地利用硬件资源，提高处理性能。