恒加应力寿命试验的几何分布下Bayes分析：点估计与置信下限

本文主要探讨了在几何分布背景下，恒加应力寿命试验的数据分析方法，特别是在1994年华侨大学学报(自然科学版)发表的彭沛和吴绍敏合作的研究论文。研究关注的是如何利用定时和定数截尾的试验数据来估计平均寿命，并通过贝叶斯分析进行精确的统计推断。 首先，文章假设在正常应力水平(So)和一系列递增的加速应力水平(S1, S2, ..., Sn)下，产品的寿命遵循几何分布。在这个假设下，产品的寿命分布可以通过公式(1)给出，其中P(X=x)表示在特定应力水平下的生存概率，而Fi(t)代表累积分布函数。 作者针对这一问题提出了两种关键的方法：回归法和"次序约束"方法。回归法试图找出正常应力水平下平均寿命与加速应力水平之间的关系，以此进行点估计。然而，这种方法受限于选择的应力水平范围，如果过高或过低，可能会导致失效机理的变化，从而影响数据的准确性。 "次序约束"方法则是在克服这一问题上的创新。它首先利用低应力水平的失效数据，通过综合评定得出较为准确的平均寿命估计，然后建立回归模型。这种方法的优势在于它重视了数据的阶序性，避免了高应力水平数据对低应力水平数据的潜在干扰，提高了估计的精度。 值得注意的是，该研究还强调了一个重要的概念，即在"次序约束"方法中，高应力水平的失效数据可以提供关于低应力水平寿命的信息，反之则不行。这意味着在分析过程中，不能仅仅依赖高应力水平数据，而忽视了低应力水平数据的价值，这是确保分析结果正确性的重要原则。 彭沛和吴绍敏的这篇论文对于几何分布场合的恒加应力寿命试验提供了有价值的贝叶斯分析方法，特别是通过"次序约束"方法来优化平均寿命的估计和置信下限估计，这对于提高产品质量和可靠性评估具有实际应用意义。通过理解和应用这些统计技术，科研人员和工程师可以更有效地进行产品测试和生命周期预测。