脉冲接种下双时滞SIRS模型的稳定性和持久性研究

本文主要探讨的是"脉冲接种下的双时滞的SIRS模型的稳定性与持久性"，发表于2015年8月的《哈尔滨理工大学学报》第20卷第4期。该研究由刘伟华和李冬梅两位作者进行，他们来自哈尔滨理工大学应用科学学院。SIRS模型是一种经典的流行病学模型，用于描述一个社会或群体中易感者(Susceptible)、感染者(Infected)和恢复者(Recovered)之间的动态关系。 在论文中，作者首先考虑了模型中包含的两个时间延迟因素，这在实际疾病传播中是至关重要的，因为感染的潜伏期和康复后的免疫保护时间可能影响疾病的传播速度和控制策略。引入脉冲免疫接种的概念，即定期对一部分人群进行疫苗接种，以此来抑制疾病的传播。 作者利用频闪映射（stroboscopic map）这一工具，证明了在脉冲接种作用下，模型存在无病周期解，即系统能够在没有疾病传播的情况下达到稳定状态。这表明即使有疾病存在，通过合理的接种策略，可以实现疾病的清除或长期控制。 进一步，他们借助脉冲微分不等式的方法，论证了这种无病周期解的全局稳定性，这意味着无论初始条件如何，系统最终都会收敛到无病状态，这是疾病控制的理想结果。这种方法在数学上确保了模型预测的可靠性。 在模型的持久性方面，作者应用了脉冲微分方程的比较原理，证明了疾病在某些情况下不会消失，即使接种率较低，也可能存在持续的低水平传播。这提示公共卫生政策制定者必须考虑到接种率对疾病长期趋势的影响。 最后，作者通过数值模拟深入分析了接种率对模型动态行为的影响，这有助于理解不同接种策略对传染病控制的实际效果，为公共卫生决策提供了数据支持。 这篇论文在理论上深化了我们对带有脉冲接种的双时滞SIRS模型的理解，并为疾病防控策略提供了数学依据。通过结合理论分析和数值模拟，它为疾病预防和控制提供了有价值的见解。