哈尔滨数据结构期末回忆版：算法复杂度与二叉树构造

在2020级数据结构期末考试的回忆版试题中，涉及了几个重要的概念和问题，主要集中在时间复杂度分析、二叉树构建、图的遍历以及项目管理中的活动优化。以下是针对这些知识点的详细解析： 1. **代码时间复杂度分析** 题目要求分析一段包含两个嵌套循环的代码的时间复杂度。代码通过`for`循环，外部循环控制变量`k`从1递增至`n`的2倍，内部循环`j`从1到`n`。由于外部循环每次增加步长为2，这意味着实际执行次数会随着`n`的变化而快速减少。因此，时间复杂度是O(n)，即线性时间复杂度。选项A、B、C通常代表更复杂的级别（如平方、对数等），所以正确答案是D，2。 2. **二叉树构建的前序序列计数** 提供的前序序列`a, b, c, d`用于构建二叉树。前序遍历的顺序是根节点->左子树->右子树。对于这个序列，我们可以计算出共有15种不同的二叉树，因为每增加一个节点，就有两个位置可以选择作为新的根节点，直到最后一个节点只能作为叶子节点。所以正确答案是C，15。 3. **获取图的极大连通子图遍历** 选项中广度优先搜索(BFS)通常用于寻找最短路径或连通分量，而找到所有极大连通子图意味着我们需要遍历出所有连通的子图，这通常与深度优先搜索(DFS)相关。关键路径和最小生成树算法主要关注的是路径长度或权值最优化，而不是连通子图。因此，答案是A，广度优先搜索。 4. **项目管理活动优化** 题目给出一张虚构的活动表，要求找出减少哪个活动的时间可以缩短总工程时间。这里涉及到项目管理中的关键路径分析，通常需要识别哪些活动的延迟可能导致整个项目的延期。根据表格，F和H的开始时间依赖于活动C和D，所以减小C或D的时间可能会减少总的浮动时间，从而缩短总工期。但具体哪一项能更有效地缩短总时间，需要根据具体活动之间的关系和时间消耗进行分析。 5. **希尔排序应用** 希尔排序是一种改进的插入排序，题目给出的排序序列已经接近有序，但未完全排序。根据题目描述，一趟希尔排序后序列接近于`58, 69, 11, 71, 32, 31, 10, 15`，其中`d`可能是剩余未排序部分的最小值，因为希尔排序通常会先对序列进行分组排序。考虑到序列中最小的未排序数字是10，而`d`是接下来的数字，所以`d`可能是10，对应选项D，6。 这份期末试题涵盖了数据结构课程中的核心概念，包括时间复杂度分析、二叉树构造、图论、项目管理和排序算法的应用。对于准备数据结构考试的学生来说，这些问题有助于复习和理解相关理论，并通过实际问题来巩固知识。