图形学笔记：三维变换与度量详解

本篇文章主要探讨了在数据挖掘和图形学领域中的几个关键概念和技术，特别是围绕距离度量和相似度度量以及在Python中的实现。首先，文章介绍了几种基本的图形变换，包括： 1. **平移变换**：这种变换将三维坐标系中的点按照一个固定的向量(t)进行移动，保持原有的方向和大小不变。例如，对于点(x, y, z)，经过平移后变为(x + t_x, y + t_y, z + t_z)。 2. **相对于原点的缩放变换**：通过缩放因子(s)改变物体的大小，保持原点位置不变。比如，点(11000, 000, 000)经过缩放后变为(11000 * s, 000 * s, 000 * s)。 3. **绕三维坐标轴的旋转变换**： - **绕z轴旋转**：通过旋转角度θ，根据旋转矩阵改变点的方向，如点(11000, 0100, 00cossin)绕z轴旋转后，x和y分量会根据余弦和正弦函数调整。 - **绕x轴旋转**：同理，点(11000, 0cossin0, 0sin-cos0)绕x轴旋转，y和z分量会发生变化。 - **绕y轴旋转**：点(11000, 0cos0sin-, 0010)绕y轴旋转，x和z分量受影响。 4. **反射变换**：其中一种是关于xy平面的反射，这涉及到点在坐标系中的对称操作，如(11000, 000, 000)在xy平面上反射后，z分量会取相反值。 此外，文章还涵盖了图形学的一些基础知识，如图形系统架构、图形显示原理、图形输入输出设备、图形软件层次结构、绘制算法（如DDA、中点画线法和Bresenham算法）、图形变换矩阵、裁剪算法（Cohen-Sutherland和Liang-Barsky）、投影理论、二维和三维变换、坐标系转换以及区域填充算法等内容。这些知识点对理解和应用计算机图形学技术非常关键，特别是在数据可视化和图形处理领域。学习者可以通过这些概念来设计和实现复杂的图形效果，并在数据分析和机器学习项目中运用到距离度量和相似度计算。