Python实现数据挖掘中的缩放变换与距离/相似度度量

本篇文档主要介绍了图形学中的缩放变换以及在数据挖掘中涉及的距离度量和相似度度量，并提供了相关的Python实现。首先，我们从图形学的基础概念开始： 1. 平移变换：这是一种最基本的变换，通过改变图形中的点坐标来移动图形整体。例如，一个点 (x, y) 在平移后变为 (x + t, y + t)，其中t是平移的矢量。 2. 旋转变换：通过绕某个轴旋转，如以角度 θ 为中心进行旋转，其公式涉及正弦和余弦函数，如点 (x, y) 变为 (xcosθ - ysinθ, xsinθ + ycosθ)。 3. 缩放变换：分为均匀缩放和非均匀缩放，分别对应于固定比例的缩放（如 (sx, sy) * (x, y)）和按不同方向的缩放（如 (sx, sy) 和 (s, s) 分别作用于x和y轴）。 4. 反射变换：包括关于x轴、y轴、原点以及特定对角线（y=x或y=-x）的反射，通过改变点的符号来实现。 5. 错切变换：涉及到沿着特定参考线进行图形的切割，这里提到的是相对于线y=yref的x方向错切，用于创建更复杂的图形布局。 在数据挖掘中，距离度量和相似度度量是关键概念。距离度量用来量化两个对象之间的差异，如欧氏距离、曼哈顿距离等，而相似度度量则衡量两个对象的相似程度，如余弦相似度、皮尔逊相关系数等。这些度量方法在聚类、推荐系统等场景中被广泛应用。 文档还提及了图形处理中的算法，如DDA算法（双线性插值算法）和Bresenham算法（用于绘制离散直线），它们都是图形渲染和精度优化的重要工具。此外，文档涵盖了图形学中的其他基础知识，如图形系统架构、硬件显示原理、图形输入输出设备、图形软件层次结构、光栅扫描显示系统、分辨率、帧缓存等。 最后，文章提到了二维变换和裁剪算法，如Cohen-Sutherland编码裁剪的局限性和Liang-Barsky参数化裁剪的改进，以及投影、视图转换和三视图的概念。这些都是计算机图形学中处理空间变换和效率优化不可或缺的技术。 在整个文档中，读者可以找到图形学基础理论、实用算法和实际应用案例的综合讲解，适合于备考图形学相关考试或者深入学习图形学的人员。同时，Python实现的部分为实际操作提供了实践指导。