图形学复习：缩放、旋转、反射变换与Python实现

"这篇资源是关于数据挖掘中的距离度量和相似度度量以及它们在Python中的实现，同时涵盖了图形学中的几种基本几何变换，包括平移、旋转、缩放和反射。" 在数据挖掘中，距离度量和相似度度量是至关重要的概念。它们用于量化两个数据点之间的差异，帮助我们理解数据集的结构和模式。常见的距离度量有欧氏距离（Euclidean Distance）、曼哈顿距离（Manhattan Distance）和切比雪夫距离（Chebyshev Distance）等。相似度度量则包括余弦相似度（Cosine Similarity）、Jaccard相似系数等。在Python中，可以使用`scipy`、`numpy`和`sklearn`等库来实现这些计算。 在图形学中，几何变换是描述图形在空间中变化的关键技术。以下是一些基本的几何变换： 1. **平移变换**：通过一个平移向量（t_x, t_y）将每个点（x, y）移动到新的位置（x', y'），变换公式为 (x, y) + (t_x, t_y) = (x', y')。这种变换保持了形状和大小不变。 2. **绕坐标原点的旋转变换**：以坐标原点为中心，按照角度θ进行旋转，旋转矩阵为 R = [[cosθ, -sinθ], [sinθ, cosθ]]，变换公式为 P * R = P'。旋转使得点的相对位置改变，但与坐标原点的距离保持不变。 3. **以坐标原点为基准点的缩放变换**：沿着x轴和y轴分别进行缩放，缩放因子为s_x和s_y，变换矩阵为 S = [[s_x, 0], [0, s_y]]，变换公式为 P * S = P'。缩放会改变图形的大小，但不会改变方向。 4. **反射变换**：通过镜面反射，可以将点（x, y）映射到新位置（x', y'）。例如： - 对于y轴的反射，变换矩阵为 S = [[1, 0], [0, -1]]。 - 对于x轴的反射，变换矩阵为 S = [[1, 0], [0, -1]]。 - 对于坐标原点的反射，变换矩阵同样为 S = [[1, 0], [0, -1]]。 - 对于任意点的反射，需要先进行平移和旋转，然后反射，最后逆序操作回到原位置。 这些变换在计算机图形学中广泛应用于图像处理、3D建模和游戏开发等领域。在Python中，可以使用`numpy`矩阵运算来实现这些变换。 在复习计算机图形学时，还需要关注图形系统架构、图形硬件原理、光栅扫描显示系统、图形输入输出设备、图形软件分层、区域填充算法、扫描线填充算法、图形变换矩阵以及裁剪算法等内容。这些都是构建和理解图形系统所必要的基础知识。例如，DDA算法和Bresenham算法用于绘制直线，Cohen-Sutherland编码裁剪和Liang-Barsky参数化裁剪算法用于处理图形的边界裁剪，投影和视图变换则涉及三维到二维的转换等。