计算机图形学复习：距离度量、相似度与齐次坐标变换

"本文主要介绍了数据挖掘中的距离度量和相似度度量，并结合Python实现进行探讨。同时，提到了变换通式在图形学中的应用，包括齐次坐标的定义和二维、三维基本变换的齐次坐标形式。此外，文章还涵盖了计算机图形学的复习内容，如图形系统体系结构、直线和圆弧的生成算法、图形变换矩阵、裁剪算法以及投影和观察过程。" 在数据挖掘中，距离度量和相似度度量是衡量两个对象之间差异的重要工具。距离度量通常用于计算两个点之间的“距离”，例如欧几里得距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离。相似度度量则衡量两个对象的相似程度，如余弦相似度、Jaccard相似度和皮尔逊相关系数。这些度量在聚类、分类和推荐系统等任务中起到关键作用。 变换通式常用于图形学中，例如二维和三维的平移、旋转、缩放等操作。齐次坐标是一种扩展的坐标表示方式，它通过增加一个维度（通常是w分量），使得所有变换可以统一表示为n×n的矩阵，简化了变换处理。齐次坐标的优势在于可以方便地表示无限远点，保持直线和平面不变性，且有利于合成多个变换和硬件实现。 在计算机图形学的复习中，涉及了图形系统从早期的硬件到现代复杂图形处理的发展，包括图形硬件显示原理、直线的DDA算法、中点画线法和Bresenham算法，以及圆弧生成算法。其中，Bresenham算法以其高效性和准确性被广泛使用。此外，还有直线和多边形的裁剪算法，如Cohen-Sutherland编码裁剪和Liang-Barsky参数化裁剪，它们用于确定图形元素是否在特定区域内。 在图形变换方面，学习了二维和三维的基本变换矩阵，包括平移、旋转、缩放和斜切等，并掌握了它们的齐次坐标形式。此外，还讨论了坐标系统中的不同坐标系，如世界坐标、用户坐标、设备坐标等，以及窗口到视区的变换。 最后，文章涉及了投影的概念，包括平行投影和透视投影，以及如何形成三视图。三维观察过程中，涉及到视点、视线和视椎的概念，这些都是渲染和场景建模的基础。 这篇文章综合了数据挖掘中的距离度量和相似度度量，并深入探讨了图形学中的变换和算法，对于学习和复习这两个领域的知识非常有帮助。