点定位与梯形图：计算流体力学中的关键技术

本资源主要关注于点定位及其在计算流体力学与传热学中的应用，特别是通过梯形图进行算法实现。章节标题"点定位：找到自己的位置"深入探讨了在二维平面区域划分（subdivision）中的关键问题，即如何有效地确定查询点q所在的子区域或与之相邻的边界。这种技术在计算机图形学、地理信息系统以及数据分析等领域有广泛应用。 核心概念包括： 1. **平面点定位**：这是一个数据结构问题，目标是设计一种存储方式，能快速查询任一给定点q所属的子区域。通过在每个子区域划分的顶点处引入垂直线，形成条形分割，可以将查找范围缩小到特定的条带内，进一步对跨越条带的边进行排序，从而定位点的位置。 2. **条形分割与梯形图**：条形分割是实现点定位的关键手段，通过排序顶点和构建条带，查询复杂度降低到了O(logn)。梯形图则是可视化这种分割的一种工具，它能清晰地展示出点与子区域的关系，便于理解和实现算法。 3. **算法实现**：提到了两种具体方法，如随机增量式算法和处理退化情况的方法，以及可能涉及的优化技术如尾分析。这些算法设计旨在提高效率并应对特殊情况。 4. **相关理论**：资源还引用了计算几何的理论基础，例如凸包、退化性和鲁棒性，以及与之相关的应用领域，如线段求交、多边形三角剖分、线性规划、正交区域查找和Voronoi图等。这些理论在点定位算法中起到了支撑作用。 5. **实际应用**：点定位技术在多个实际场景中有用武之地，比如数据库查询中的区域查找、数据库索引、光学设计中的光线跟踪超采样，甚至邮政系统中的最优包裹投递路径。 6. **附录与习题**：资源提供了丰富的习题，帮助读者巩固和实践所学的知识，体现了理论与实践相结合的教学理念。 本资源是针对计算流体力学与传热学中的点定位问题，深入讲解了其背后的数学原理、算法实现以及相关领域的应用，适合对这一主题感兴趣的读者深入学习。