一维对流方程差分格式稳定性判定：傅里叶分析法应用

本文主要探讨了一维对流方程差分格式的稳定性判定，作者李五明来自河南理工大学数学与信息科学学院。论文的核心内容基于傅里叶稳定性分析法，这是一种在数值计算中常用的方法，用于评估线性微分方程数值解的稳定性。这种方法的关键步骤包括： 1. 周期延拓与傅里叶级数表示：首先，将一维对流方程解的误差视为周期函数，并将其扩展为傅里叶级数形式，这有助于将复杂的非周期性问题转化为可以分析的周期性问题。 2. 考察傅里叶级数分量：对每个傅里叶级数分量进行单独分析，观察它们随着时间的变化趋势，即检查其增益或衰减行为。 3. 放大因子的判断：通过计算放大因子，即每个傅里叶模式在时间演化中的增长率，来决定差分格式的稳定性。如果放大因子小于或等于1，那么对应差分格式被认为是稳定的，因为误差不会无限增大；若放大因子大于1，则可能引发数值不稳定。 4. 应用到具体差分格式：作者使用傅里叶稳定性分析法，针对不同的差分格式进行了详细的稳定性检验，这种分析对于数值求解过程中选择合适的数值方法至关重要。 5. 研究结论：通过上述分析，论文提供了对一维对流方程不同差分格式稳定性的准确评估，这对于数值模拟、流体力学等领域的研究人员具有实际指导意义，能够帮助他们优化算法选择，提高计算精度并避免数值不稳定带来的问题。 这篇文章深入介绍了傅里叶稳定性分析法在对流方程差分格式稳定性判定中的应用，为数值分析工作者提供了一种实用且有效的工具，以确保计算结果的可靠性。