自动控制原理：根轨迹与Bode图分析

"这篇文档是关于自动控制原理的上机实验，主要涉及根轨迹和Bode图分析。通过MATLAB编程来研究闭环控制系统性能，包括限制根轨迹的实轴和虚轴范围，寻找闭环极点对应的开环增益，以及探讨稳定性的条件。" 在自动控制领域，根轨迹分析是一种重要的设计和分析方法，它揭示了系统闭环极点随开环增益变化的路径。在MATLAB中，`rlocus`函数用于绘制根轨迹图，而`rlocfind`则可以帮助我们找到特定增益下闭环系统的极点位置。 在这个实验中，首先定义了三个不同的传递函数`sys`，分别对应不同的开环增益。通过`rlocus`函数绘制出根轨迹，并用`axis`命令限定显示的根轨迹区域。这样可以观察到在不同增益下的根轨迹分布，从而分析系统稳定性。例如，代码中设置了轴限`axis([-82 -66])`，这表示根轨迹的实部在-82到-66之间显示。 `rlocfind`函数可以用来查找与指定闭环极点相对应的开环增益值。虽然在示例代码中没有执行此功能，但通常我们会用它来确定使系统处于临界稳定或接近稳定状态的增益值，这有助于设计控制器参数。 此外，文档还提到了Bode图分析，这是一种展示频率响应的图形工具，通常用于分析系统在不同频率下的增益和相位特性。虽然在给定的代码中没有直接绘制Bode图，但通常在根轨迹分析后，会进行Bode图分析以获取更全面的系统动态特性。 问题2中，进一步讨论了当开环增益`K`为2.76时，系统超调量为22.8%，阻尼比约为0.426。这表明系统在该增益下具有一定的稳定性和响应性能。`step`函数用于绘制系统的时间响应，以直观地查看系统的瞬态行为。 这些MATLAB脚本旨在教授如何利用根轨迹和Bode图进行控制系统的设计和分析，理解系统稳定性、动态性能和超调量等相关概念。通过这些工具，工程师可以优化控制器参数，确保系统在各种条件下表现良好。