Matlab解析：Maxwell方程在激光光学中的应用与可视化

下载需积分: 11 | PDF格式 | 1.91MB | 更新于2024-07-29 | 4 浏览量 | 举报

"《解密MATLAB在激光光学分析与应用中的辅助》一书深入探讨了MATLAB在光学领域的重要角色。该章节从数学物理的角度出发，介绍了James Clerk Maxwell在18世纪中叶提出的电磁场基本方程组——麦克斯韦方程组。这一组方程包括高斯定律（电场和电荷密度的关系）、毕奥-萨瓦尔定律（磁场的散度）以及法拉第定律和Maxwell修正的安培定律，它们构成了电磁现象的基础理论，揭示了光速的本质——电磁波。在书中，作者刘良清着重讲解了如何利用MATLAB来求解这些方程的旁轴近似解，这在激光光学的传输和变换过程中至关重要。通过这个过程，读者可以理解如何用MATLAB工具对光的波动性及其衍射进行数值模拟，从而进行激光光学设计和实验分析。例如，书中提到的电场复振幅的高斯分布解，是真空电磁场波动方程的一个经典结果，它在MATLAB中可以通过编程实现可视化，帮助研究者直观地观察和理解电磁场的分布特性。这个简单示例展示了MATLAB在处理复杂电磁问题时的直观性和效率，为后续更高级的光学分析奠定了基础。此外，章节还强调了MATLAB在电磁学基础知识之外的价值，尤其是在处理实验数据、建立模型和进行仿真方面的强大功能。通过实例，读者能够学习如何运用MATLAB进行激光光学领域的建模和优化，提升科研和工程实践能力。《解密MATLAB》这一部分不仅教授了电磁学的核心概念，而且提供了MATLAB在实际应用中的实用技巧，使读者能够在激光光学领域中更加高效地利用MATLAB进行理论研究和工程设计。"

(

)

,0E

′

当然，

虽然经过了一系列简化，然而是复振幅通常都是不确定的，即使知道了强度

分布，相位分布也可能是比较难预测的。也可以通过辅助手段测量强度分布和相位分

布。讨论圆这里，我们以平面波入射为例，孔夫琅禾费衍射问题。这时

()

,0E

′

可用常数

代替，不妨设为 1。利用 Bessel 函数的递推关系，我们可以得到解析的圆孔夫琅禾费衍射

公式：

()

2 2

jk z jk z

⎛⎞ ⎛⎞

ρρ

⎜⎟ ⎜⎟

⎜⎟

⎛⎞

⎜⎟

′

πρρπ

⎛⎞

jkj

z e dJ e R

zzzkRz

⎜⎟

⎝⎠ ⎝⎠

⎝⎠

′′

≅− ρρ =−

⎜⎟

λλρ

⎝⎠

∫

(1.32)

即使是解析式，我们还是不能直观地感受到衍射斑的样式。下面我们利用 Matlab 给出

夫琅禾费圆孔衍射的强度分布。程序代码如下：

R=0.1;

ce(0,2*1.22*lambda/2/R*z,201);

01);

grid(r,eta);

rt(theta,rho);

*k).ˆ2/lambdaˆ2;

,max(r),0,max(Ie(:))]);

off;

1,:),’k’);

lambda=1.064e-3;

k=2*pi/lambda;

z=1.0e3;

r=linspa

eta=linspace(0,2*pi,2

[rho,theta]=mesh

[x,y]=pol2ca

Bess=besselj(1,rho*R*k/z);

Ie=4*piˆ2*Rˆ2*Bess.ˆ2./(rho

surf(x,y,Ie);

axis([-max(r),max(r),-max(r)

shading interp;box on; grid

figure;plot(x(1,:),Ie(1,:),’k’,x(101,:),Ie(10

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

x 10

-3

0.8

0.9

图 1.3 夫琅禾费圆孔衍射 (孔径 0.2mm，距离 1m 远)

程序中使用了这样一个参数

1.22 / D

，因为平面波假设具有最小的衍射角，这个参数

就称为衍射极限角，所以在衍射区域里，只取二倍衍射极限范围就可以大致看出小孔的衍射

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