三次B样条曲线间的G2连续条件研究

三次B样条曲线间G2连续条件 在计算机辅助几何设计（CAGD）中，B样条曲线是一种重要的曲线模型，广泛应用于计算机图形学、计算机辅助设计、计算机辅助制造等领域。B样条曲线的G2连续条件是指两个B样条曲线之间的连续性条件，即在连接点处的曲率连续性。 本文讨论了两种类型的三次B样条曲线间的G2连续条件，并对这些条件作了几何解释。同时，还给出了在保持公共连接点处G2连续的情况下两曲线在连接端的次控制顶点的活动范围，以及一种特殊情况下的G2连接的局部调整控制顶点方法。 B样条曲线的定义可以追溯到1946年，Schoenberg提出了B样条理论。后来，DeBoor和Cox分别独立地给出了B样条计算的标准算法。作为在CAGD中的一个形状数学描述的基本方法是由Gordon等在研究贝齐尔方法的基础上引入的。 有许多种定义B样条基函数和证明其重要性质的方法，例如截尾幂函数的均差、Blossoming等方法。下面利用递推公式定义B样条基函数，因为这种形式最适合于计算机实现。 假设节点向量U=(u0…un+k+1)是一个非递减实数序列，即ui≤ui+1,i=0,1,…,n+k。uk被称做节点.k次B样条基（阶数为k+1）Ni,k(u)可以递推定义为： Ni,k(u)=Ni,0(u)=1;ui≤u<ui+1 0;其他 Ni,k(u)=u-ui ui+ k-uiNi,k-1(u)+u i+ k+1-u u i+ k+1-ui+ 1Ni+1,k-1(u) 规定0 0= 0 给定n+1个控制顶点D0,D1,…,Dn，那么由这n+1个控制顶点和U所确定的k次B样条曲线P(u)的第l段可以表示为： Sl(u)=∑ k j= 0Dl+jNl+j,k(u);u∈[ul+ k,ul+k+ 1]⊂ [uk,un+ 1],l=0,…,n-k 在保持公共连接点处G2连续的情况下，两曲线在连接端的次控制顶点的活动范围可以通过对G2连续条件的几何解释来确定。同时，还可以通过局部调整控制顶点方法来实现G2连接。 本文讨论了三次B样条曲线间的G2连续条件，并给出了在保持公共连接点处G2连续的情况下两曲线在连接端的次控制顶点的活动范围，以及一种特殊情况下的G2连接的局部调整控制顶点方法。这些结果可以用于计算机辅助几何设计、计算机图形学和计算机辅助制造等领域。