数据结构期末复习精华总结及实例解析

本资源是一份针对数据结构的年终复习总结，涵盖了多个重要的概念和练习题，旨在帮助网络工程专业09级二班学生黄晓兵复习期末考试。以下是部分内容的详细解析： 1. 时间复杂度分析：程序片段通过一个 while 循环，每轮 i 的值变为 n/3 的倍数，直到 i 接近 n/3。由于 i 每次至少翻倍，这个过程类似于对数函数的增长，因此时间复杂度为 O(log2n)，答案是 A。 2. 栈的应用：栈用于表达式求值时，当OPEN只有两个存储单元时，需要考虑运算符优先级和栈空间限制。选项 C 和 D 都包含嵌套运算，可能导致栈溢出，因为栈只能放下两个完整的运算结果。A 项和 B 项没有这样的嵌套，A 项可能因为运算顺序导致溢出，但 B 项不会，所以不会发生溢出的是 B。 3. 循环队列元素个数：循环队列的元素个数等于 (rear - front + m) % m，这是因为 rear 指向队尾元素的下一个位置，所以加上 m 是为了处理队列满或空的情况，答案是 A。 4. 完全二叉树的叶子节点：对于完全二叉树，如果第 k 层有 n0 个节点，且第 k 层不满，则第 k+1 层的第一个节点是第 n0 个叶子节点。由于第 6 层有 3 个叶子节点，而它是完全二叉树，所以总共有 1 + 2 + ... + (6-1) + 3 = 19 个叶子节点，答案是 C。 5. 二叉树的性质：中序遍历为 BDAECF，后序遍历为 DBEFCA，可以通过这两个序列重构二叉树。根据后序遍历的最后一个元素作为根，可以推断出根节点为 B，然后确定左右子树，得到的二叉树对应于一棵树，答案是 A。 6. 散列表相关知识：散列表（哈希表）的性能受冲突解决策略影响，比如开放寻址法、链地址法等，I 错误；“比较”操作通常是不可避免的，II 正确；平均查找长度受冲突数量和表长影响，III 正确；删除元素可能涉及重新散列或链表操作，IV 错误。错误的个数是 2，答案是 B。 7. 平衡二叉树的深度：平衡二叉树的最大深度与其高度有关，高度为 h 的平衡二叉树，其节点数最多为 2^h。20 个结点的平衡二叉树最大深度为 log2(20) ≈ 4，答案是 A。 8. 有向图的拓扑排序：在拓扑排序中，所有有向边都从高优先级节点指向低优先级节点。选项 B 中 d 先于 a，不符合拓扑排序规则，其他选项都是有效的拓扑排序，答案是 B。 9. 归并排序的2-路合并：2-路归并排序将大数组分为两个相等的子数组，分别排序后合并。给出的排序结果表明，5 个长度为 2 的有序表已经合并成一个有序数组。具体到题目中，2-路归并后得到的序列已经是有序的，无需再讨论合并过程。 这份复习总结涵盖了数据结构的核心知识点，包括时间复杂度分析、栈和队列操作、二叉树特性、散列表原理、图的拓扑排序以及排序算法的实践应用，适合备考期末考试的学生深入理解和巩固。