MATLAB quad与quad8函数实战：精确求定积分

在MATLAB的第8章中，主要讲解了数值积分与微分的基础概念和技术。这部分内容涵盖了两种常用的数值积分方法：变步长辛普森法和牛顿-柯特斯法。 8.1 数值积分基础 数值积分是通过将积分区间分割成多个子区间，然后对每个子区间应用简单规则（如梯形法则或辛普森法则）来近似总积分。这些方法的核心思想是将复杂的积分问题转化为一系列容易处理的加权和。MATLAB提供了quad函数作为变步长辛普森法的实现，它接受被积函数的名称、积分区间和精度控制参数，返回积分值I以及函数调用次数n。例如，使用`[I,n]=quad('fesin',0,3*pi)`计算定积分，其中`fesin.m`是一个自定义函数。 8.1.2 实现方法： 1. 变步长辛普森法 (quad函数) - `quad`函数的用法示例：`[S,n]=quad('fesin',0,3*pi)`，此例中，函数`fesin(x)`定义了被积函数，函数返回的积分值为S，函数调用次数为n。 2. 牛顿-柯特斯法 (quad8函数) - `quad8`函数在此部分更加精确，通常需要的函数调用次数较少，提供更高的效率。其调用格式为`[I,n]=quad8('fx',0,pi)`，对于复杂函数，如`fx(x)=x.*sin(x)./(1+cos(x).*cos(x))`，`quad8`能给出更稳定的积分结果，返回值为I。 8.2 数值微分 这部分内容虽然没有明确提及，但数值微分是数值积分的逆运算，也是数值计算的重要部分。MATLAB同样提供了相关的函数，用于计算函数在某点的微分近似值。 8.3 示例对比 为了展示`quad`和`quad8`之间的性能差异，通过例子`format long; fx=inline('exp(-x)')`创建了一个 inline 函数，然后分别使用`quad`和`quad8`进行积分计算，并比较在相同精度（比如`tol=1e-10`）下的函数调用次数。通过实际运行代码，可以观察到`quad8`通常需要更少的函数调用次数来达到同样的精度。 第8章的MATLAB数值积分与微分部分着重介绍了如何利用`quad`和`quad8`函数高效地解决定积分问题，展示了不同数值积分方法的特点和使用场景，这对于理解和应用MATLAB进行数值分析具有重要意义。