MATLAB数值积分：牛顿-柯特斯法与quad8函数

"本章介绍了MATLAB中的数值积分与微分，特别是牛顿-柯特斯法和quad8函数的应用。" 在MATLAB中，数值积分是解决不能解析求解的定积分问题的重要手段。第八章主要探讨了两种数值积分方法：变步长辛普生法和牛顿-柯特斯法。 8.1数值积分部分，首先提到了数值积分的基本原理，即通过将积分区间[a, b]划分为多个子区间，然后对每个子区间应用近似公式来估算定积分。常见的数值积分方法包括梯形法、辛普生法和牛顿-柯特斯法。这些方法的核心思想是将连续积分转化为离散求和，从而降低计算复杂性。 8.1.2数值积分的实现方法中，MATLAB提供了quad函数来实现变步长辛普生法。quad函数的调用形式为[I, n]=quad('fname', a, b, tol, trace)，其中'fname'是被积函数的名称，a和b分别为积分的下限和上限，tol用于设置积分精度，默认值为0.001，trace参数控制是否显示积分过程，返回的I是积分结果，n表示被积函数调用的次数。 接着，介绍了牛顿-柯特斯法的实现，即quad8函数。quad8函数同样用于数值积分，但其默认的精度 tol 值为10^-6，通常能提供更精确的结果，且在多数情况下，函数调用次数较少，效率更高。调用格式同样为[I, n]=quad8('fname', a, b, tol, trace)。 举例说明了如何使用这两个函数。例如，例8-1中定义了一个函数fesin.m，然后使用quad函数求解其在[0, 3π]上的定积分，得到的结果为0.9008，调用次数为77次。而在例8-2中，定义了函数fx.m，利用quad8函数求解其在[0, π]上的积分，得到的近似值为2.4674。 最后，例8-3对比了quad和quad8在求同一积分时的性能，展示了quad8在保持精度的同时，通常能够以更少的函数调用来完成计算，提高了计算效率。 MATLAB的quad和quad8函数为用户提供了方便的数值积分工具，可以根据实际需求选择合适的函数进行定积分的近似计算，特别是在处理复杂的数学问题时，这些函数显得尤为实用。