MATLAB解方程实例：多项式、符号表达式与数值逼近

本文档详细介绍了如何使用MATLAB这款强大的数值计算工具来解决方程问题的三个实例。首先，针对多项式方程，作者通过多项式求根函数`roots`来找到多项式`p(x)=x^3-6x^2-72x-27`的根。在MATLAB中，多项式被表示为系数向量，如`p=[1,-6,-72,-27]`，并利用`poly2str`函数将其转换为标准形式`px=x^3-6x^2-72x-27`。为了以有理数显示结果，可以使用`formatrat`命令。 第二个实例涉及符号计算，MATLAB中的`solve`函数用于求解含有符号表达式的方程，如`(x+2)^x=2`，通过`solve('(x+2)^x=2','x')`可以直接得到解`x = 0.6983`。如果需要更高精度，可以使用`vpa`函数设置特定的位数。 第三个实例展示了使用`fzero`或`fsolve`函数求解方程近似根的方法。这两个函数都接受一个匿名函数`fun`作为输入，定义了方程的左端表达式。例如，对于方程`0.8x+atan(x)-π=0`，可以通过`x=fzero(fu,2)`或`x=fsolve('0.8*x+atan(x)-pi',2)`找到一个根，结果均为`x ≈ 2.4482`。 文档还提到，对于某些多项式或符号方程，也可以使用自定义函数`@(...)`的方式，定义一个函数对象，然后将这个函数传递给`fzero`或`fsolve`函数来求解。例如，对于多项式方程`x^3-6x^2-72x-27=0`，可以创建函数`F`，然后调用`x=fzero(F,10)`；对于方程`(x+2)^x-2=0`，可以创建`FUN`函数后求解。 总结来说，本文提供了MATLAB中三种主要的求解方程的方法：多项式求根、符号方程求解以及数值逼近方法，这些技巧有助于理解和处理复杂的数学问题。