关系代数实例解析与习题解答

"关系代数是数据库查询的一种形式化语言，用于表示对关系数据库的操作。在给定的题目中，关系代数表达式用于解决不同的查询问题。" 关系代数是一种基于集合的操作符集合，它提供了操作关系数据的抽象方法。在关系代数中，常用的操作符包括选择（σ）、投影（∏）、并（∪）、差（-）、笛卡尔积（∞）、除法（÷）等。以下是对给定文件中提到的关系代数实例的详细解释： 1. **查询所有女科长的姓名和家庭地址**: 使用了选择（σ）和投影（∏）操作符。表达式 `σ职务=‘科长’∧性别=‘女’ (职工)` 用于从“职工”关系中选取职务为“科长”且性别的为“女”的记录，然后 `∏姓名，家庭地址` 投影出所需字段。 2. **查找“办公室”的科长姓名和家庭地址**: 这个查询涉及到两个关系的连接操作。首先，`σ部门名称=‘办公室’（部门）` 从“部门”关系中选取部门名为“办公室”的记录，然后与 `σ职务=‘科长’（职工）` 的结果进行连接，最后通过 `∏姓名，家庭地址` 投影出所需的属性。 3. **查找“财务科”中健康状况为“良好”的职工姓名和家庭地址**: 此查询涉及三个关系的连接操作。`σ健康状况=‘良好’ (保健)` 从“保健”关系中选取健康状况为“良好”的记录，然后与 `σ部门名称=‘财务’（部门）` 结果连接，再与原始“职工”关系连接，最后通过 `∏姓名，家庭地址` 投影出结果。 接着，我们分析给定的其他关系代数习题： 1. **查找刘老师所教授课程的课程号和课程名**: 使用选择（σ）和投影（∏）操作符，`σTNAME=‘LIU’（C）` 选取“C”关系中教师名为“LIU”的记录，然后 `∏CNO,CNAME` 投射出课程号和课程名。 2. **检索年龄大于23岁的男学生的学号和姓名**: `σAGE>23∧SEX=‘M’（S）` 从“S”关系中选取年龄大于23且性别的为“M”的记录，然后 `∏SNO,SNAME` 投影出学号和姓名。 3. **检索学号为S3学生所学课程的课程名与任课老师名**: 首先 `σSNO=‘S3’（SC）` 选取“SC”关系中学号为“S3”的记录，然后与“C”关系进行连接 `∞(C)`，最后 `∏CNAME,TNAME` 投射出课程名和教师名。 4. **检索至少选修刘老师所教授课程中一门课的女学生姓名**: `σSEX=‘F’(S)∞SC∞σTNAME=‘LIU’(C)` 连接“S”，“SC”，和“C”关系，选取性别为“F”的女学生，同时满足选修的课程由“LIU”老师教授。 5. **检索王同学不学的课程号**: 使用差（-）操作符，`∏CNO(C)-∏CNO(σSNAME=‘WANG’(S)∞SC)` 从所有课程中减去王同学已选修的课程。 6. **检索至少选修两门课的学生学号**: `σ1=4∧2!=5(SC×SC)` 表示在学生选课关系自连接后的结果中，找出有4条匹配记录但没有5条匹配记录的学生，即至少选修两门课程的学生。 7. **检索全部学生都选修的课程的课程号和课程名**: 使用除法（÷）操作符，`∏CNO,CNAME,SNO(C∞SC)÷∏SNO(S)` 找出所有学生都选修的课程。 8. **检索选修课程包含刘老师所教授课程的学生学号**: `∏CNO,SNO(SC)÷∏CNO(σTNAME=‘LIU’(C))` 计算选修了“LIU”老师课程的学生学号集合。 以上是关系代数在实际数据库查询中的应用实例，它们展示了如何通过组合不同操作符来表达复杂的查询需求。关系代数是关系数据库理论的重要组成部分，对于理解和设计高效的数据库查询至关重要。