递归与分治实验：C/C++/Java实现与性能分析

本章节是关于第六讲的【实验】主题，着重于递归与分治法在算法分析与设计中的应用。课程的主要目标是帮助学生深化理解递归概念和分治策略，通过实践来体验这些技术对算法设计的实际影响。 实验分为三个部分： 1. 递归实践：首先，学生需运用递归编程实现常见的算法，如计算阶乘、斐波那契数列和汉诺塔问题。这些基础例子有助于巩固递归思想，同时让学生掌握如何用递归方法解决问题。参考课件中的定义和概念来进行编程。 2. 快速排序：实验二关注于快速排序算法的实现，学生需要对随机生成的整数序列进行排序，并记录不同规模下的时间消耗，以便与第一次实验结果进行对比。此外，可选择性地实现快速排序的随机化版本，这将展示递归在优化算法中的作用。 3. 分治求众数：作为选修内容，学生需要利用分治法解决众数问题。具体步骤包括对多重集合中的元素进行分类和计数，然后根据给定的思路（例如，二分查找法），递归地找出出现次数最多的元素及其重数。 实验要求中强调了编程语言的选择（C、C++或Java），并要求学生在代码中添加必要的注释，以便理解和复审。实验报告应包含实验的基本思路、详细的数据分析、核心代码实现以及编译后的源码文件。同时，报告还应讨论快速排序的稳定性（是否保持相同元素相对顺序不变）和空间性能（额外存储需求）。 值得注意的是，生成随机数序列的方法需要参考前一实验，确保数据的随机性和一致性。在整个过程中，学生应该逐步理解递归和分治策略对效率的影响，特别是当输入规模增大时，实际计算时间的变化趋势。 通过这次实验，学生不仅能够加深对递归和分治原理的理解，还能提升编程实践能力，培养分析和解决问题的策略思维。