利用泰勒级数与Cramer法则求解R-L分数阶积分方程

"级数逼近法求解一类R-L分数阶积分方程 (2014年) - 使用泰勒级数转化线性方程组，通过Cramer法则求解数值解，验证算法有效性" 本文主要探讨了如何运用级数逼近法来解决R-L分数阶积分方程的问题。分数阶积分方程在描述某些复杂物理现象，如流体力学、粘弹性阻尼器和混沌现象等领域中起着关键作用。由于分数阶微积分的特性，包括历史依赖性和全域相关性，使得这类方程的求解极具挑战性。 研究中，作者采用了泰勒级数展开的方法，将分数阶积分方程转化为一个线性方程组。泰勒级数是一种将复杂函数表示为无限项多项式级数的技术，它允许将非线性或高阶微分问题简化为易于处理的形式。在此过程中，作者利用了Cramer法则来求解这个线性方程组。Cramer法则是一个在矩阵理论中用于找到线性系统的唯一解的规则，当系数行列式不为零时，可以将解直接表达为行列式的比值。 为了验证所提出算法的有效性，作者进行了数值算例分析。这种数值验证对于评估算法的准确性和可靠性至关重要，确保在实际应用中能得出合理的结果。文献中提到了其他研究，如利用泰勒级数求解Volterra、Fredholm和非线性Volterra-Fredholm积分方程，以及使用Haar小波方法处理分数阶Volterra积分方程，这些方法为分数阶积分方程的数值解提供了不同途径。 该研究对分数阶积分方程的数值解法进行了深入探讨，提供了一种基于泰勒级数和Cramer法则的新方法。尽管分数阶积分方程的数值理论还在发展阶段，但此类研究对于推动相关领域的理论发展和实际应用具有重要意义。