压电结构分析：径向基函数无网格法

"这篇论文是关于使用径向基函数无网格法解决平面压电结构问题的科研成果。" 本文详细探讨了如何运用无网格法，特别是径向基函数（Radial Basis Function, RBF）技术，来求解平面压电结构的控制方程。压电材料因其独特的正压电效应和逆压电效应，在传感器和驱动器等领域有广泛应用。然而，由于压电结构的机电耦合特性，使得问题的解析求解变得复杂。为解决这一问题，研究者采用无网格法，避免了传统有限元方法中的网格划分步骤，简化了计算流程。 无网格法是一种新兴的数值计算方法，它通过点的近似替代网格，减少了网格生成和重构的复杂性。该方法包括区域离散、形函数构造、方程离散、代数方程求解和后处理等关键步骤。其中，径向基函数法以其简单的形式和各向同性成为一种有效的形函数构建手段，尤其适用于处理大型科学和工程问题。对于具有紧支特性的径向基函数（Conditionally Stable Radial Basis Function, CSRBF），其系数矩阵具有带状稀疏性，进一步提升了求解效率。 在论文中，作者刘芳和姚林泉针对平面压电结构，建立了以距离为自变量的径向基函数插值模型，用以近似控制方程。他们使用直接配点法对控制方程进行离散，得到线性控制方程组，并通过数值计算来验证这种方法的可行性和不同径向基函数选择对结果的影响。 论文指出，压电材料在xz平面上的连续性方程由力学平衡方程和电荷守恒方程组成。力学平衡方程描述了应力和外力之间的关系，而电荷守恒方程则反映了电位移和极化强度的相互作用。通过径向基函数无网格法，这些复杂的方程可以被有效地数值化解决，为压电结构的分析提供了新的计算工具。 这篇2008年的论文为压电结构分析提供了一个创新的数值方法，利用径向基函数无网格法解决了机电耦合问题，展示了这种方法在提高计算精度和降低计算复杂性方面的潜力，对于理解和设计压电设备具有重要的理论价值和实践意义。