深度优先搜索识别连通图关节点

"识别连通图中的关节点，利用深度优先搜索(DFS)算法，并输出DFN和Low数组的值，以及所有关节点。" 在图论中，一个连通图G的关节点（Cut vertex）是指如果将其从图中删除，会使得原本的连通图变得不连通的节点。为了找到这些关键节点，我们可以使用深度优先搜索配合Low值的概念。Low值用于判断一个节点是否是关节点，其计算过程中涉及到DFN值（Discovery Time），即节点被发现的时间戳。 深度优先搜索是一种遍历或搜索树或图的算法，它沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深地搜索树的分支。在这个问题中，DFS算法用于遍历图中的每个节点，并记录每个节点的DFN值和Low值。 DFS算法过程如下： 1. 初始化：为每个节点分配DFN和Low值为-1，表示未访问。创建一个全局变量`time`，初始化为0，用于记录每个节点的发现时间。 2. 对每个未访问的节点执行DFS函数，参数包括当前节点`u`和前驱节点`p`。 - 记录当前节点的DFN值为`time`并递增`time`。 - 遍历当前节点的所有邻接节点`v`： - 如果邻接节点`v`未访问过，则调用DFS函数，传递`v`和当前节点`u`作为参数。若DFS返回时发现`Low[u]`大于`Low[v]`，则更新`Low[u]`为`Low[v]`。 - 若邻接节点`v`已访问但不是前驱节点，且`Low[u]`大于`d[v]`（`d[v]`为邻接节点的DFN值），则更新`Low[u]`为`d[v]`。这一步骤确保了回溯过程中可以更新可能的桥连接。 3. 在DFS遍历结束后，如果一个节点的DFN值小于等于其Low值，那么这个节点就是关节点，因为它至少有一个子树可以通过其他路径与根节点相连。 在给出的代码中，`DFS`函数实现了上述逻辑。`ALGraph`结构体定义了一个有向图，包含顶点数组`vertices`、顶点数量`vexnum`和边的数量`arcnum`。在`main`函数中，用户输入图的节点数和边数，然后逐个输入边的信息，构建图的邻接表。之后，调用DFS函数进行遍历并计算DFN和Low值，从而找出所有的关节点。 请注意，给出的代码片段缺少了一些关键部分，如输入边的具体实现以及关节点的输出。完整的程序应包含输入每个边的起始节点和结束节点，以及遍历结束后检查并输出关节点的代码。