分支限界法解决0/1背包、任务分配与八数码问题

"本次实验是北京邮电大学软件学院2016-2017学年第一学期的算法分析与设计课程中的实验项目三，主题为‘分支限界法’。实验由沈嘉樑同学完成，指导教师为李朝晖。实验目标在于深入理解和掌握分支限界法的基本原理，并提升利用该方法设计算法的能力。实验中，沈嘉樑同学运用分支限界法解决了0/1背包问题、任务分配问题和八数码问题。实验环境为Windows 10操作系统及Visual Studio 2015开发工具。实验给出了0/1背包问题、任务分配问题和八数码问题的解题结果。在代码部分，提供了0/1背包问题的主要实现代码，包括`Node`结构体定义以及`maxBound`和`addNode`两个关键函数。" 实验详细内容： 分支限界法是一种用于求解优化问题的有效搜索策略，它通过广度优先或深度优先的方式探索问题的解空间树，同时通过剪枝避免无效的分支，以求得最优解。在这个实验中，沈嘉樑同学应用了分支限界法来解决三个经典问题： 1. **0/1背包问题**：这是一个典型的组合优化问题，给定一组物品，每个物品都有重量和价值，目标是在不超过背包容量的情况下，选取物品以最大化总价值。`maxBound`函数通过计算剩余容量和剩余物品的期望价值来确定节点的上界，从而帮助剪枝。 2. **任务分配问题**：可能是指在多个人员之间合理分配任务，使得每个人的负担均衡且总工作量最大。这个问题可以通过分支限界法将任务分配到人员的不同组合进行评估，寻找最佳分配方案。 3. **八数码问题**：也称为滑动拼图，目标是通过移动空格将打乱的数字方块恢复到预设的顺序。分支限界法可以有效地搜索所有可能的移动序列，找到最少步数的解。 在实现过程中，`Node`结构体存储了每个节点的状态，包括当前层(`level`)、当前节点的重量(`weight`)、价值(`value`)、上界(`ub`)以及选择的物品集合(`choice`)。`maxBound`函数计算当前节点的上界，而`addNode`函数则用于向优先队列(`heap`)中添加新节点，以进行下一步的搜索。 实验结果部分并未给出具体数值，但根据实验报告的结构，可以推断沈嘉樑同学成功实现了这三个问题的解决方案，并得到了相应的解。通过这样的实验，学生不仅掌握了分支限界法的基本思路，还能够将其应用于实际问题的求解，提高了编程实践能力。