利用Logistic模型预测中国人口增长及老龄化趋势

"Logistic人口预测模型是通过应用Logistic方程来模拟人口增长的一种方法。在本文中，作者针对中国的人口增长情况，利用不同年份（1954年、1963年、1980年到2005年）的数据建立了Logistic阻滞增长模型。Logistic模型是一种非线性动力学模型，它考虑了人口增长的限制因素，如资源限制和环境压力，因此能更好地描述人口增长的饱和趋势。 在2007年全国大学生数学建模竞赛中，参赛队伍选取了这个题目，通过收集数据和模型建立，对我国未来人口发展趋势进行了预测。他们首先明确了竞赛规则，保证了研究的独立性和诚信，然后选用1980年到2005年的总人口数据建立的模型，发现该模型的预测效果最佳。通过对比模型预测值与实际人口数据，验证了模型的准确性。 在误差求解与分析部分，团队使用了适合性检验来评估模型的拟合优度。他们计算了χ²统计量，并与自由度为n-1（n为实际值与预测值的对数）的χ²分布表进行比较。结果显示，χ²值小于对应的临界值，表明Logistic曲线回归方程对我国人口总量的拟合非常好，可以用于预测未来人口发展。 根据模型预测，我国人口将在2064年达到约15.2亿的极限值，这揭示了人口增长的长期趋势。同时，表5-1-9给出了Logistic模型的短期预测结果，提供了更具体的年度人口预测数据。图5-1-10则直观地展示了2024年之后的人口发展趋势。 总体而言，Logistic人口预测模型为我国的人口控制与管理提供了科学依据，有助于政策制定者制定相应的人口政策，应对人口老龄化、人口抚养比等社会问题。这种基于数据和数学模型的方法，不仅在人口预测中发挥了重要作用，也在其他领域如生物种群研究、市场趋势预测等方面有广泛应用。"