弹性地基上矩形薄板振动分析：Kantorovich法解析

"这篇论文是2007年发表在《振动与冲击》期刊第26卷第3期的一篇工程技术研究，由钟阳、周福霖和张永山合作撰写，得到了科学技术部重大基础研究项目的资助。文章探讨了弹性地基上四边自由矩形薄板的振动分析，主要采用了Kantorovich法，这种方法能够提供解析解，无需人为选择挠度函数，通过初等函数的迭代计算即可得到高精度的结果。文中提供了计算实例以验证方法的有效性和公式准确性。" 正文: 弹性地基上的矩形薄板振动分析是土木工程领域的一个重要课题，特别是在水电站厂房、桥梁面板和建筑物的结构设计中。传统的解析方法如叠加法和傅里叶级数法通常需要预先指定挠度函数，而这些函数的选择缺乏确定性。相比之下，数值方法如有限元法虽然能处理更复杂的边界条件，但计算量较大，需要输入大量数据。 Kantorovich法是一种半解析方法，它在解决弹性力学问题时展现出高精度，避免了人为选择挠度函数的步骤。钟阳等人在该研究中扩展了Kantorovich法，解决了四边自由矩形薄板的振动问题。这种自由边界条件下的问题通常求解更为复杂，但通过Kantorovich法，他们成功推导出解析解表达式，固有频率和振型皆可用初等函数表示，使得计算过程简化且精度可控。 在论文中，作者详细阐述了如何运用Kantorovich法进行迭代计算，这种方法的优势在于减少了计算复杂性，同时保持了较高的计算精度。通过实例计算，他们证明了所提出方法的正确性和实用性，进一步巩固了Kantorovich法在解决此类问题中的有效性。 此外，文献对比分析了其他几种方法，如叠加法、梁函数法和辛几何法在处理弹性矩形薄板振动问题时的局限性，强调了Kantorovich法的独特优势。文献中提到的前人研究多关注固支或简支边界条件，而钟阳等人的工作则填补了四边自由边界条件下弹性矩形薄板振动分析的空白。 这篇论文不仅提供了新的分析工具，还为弹性薄板振动问题的解决开辟了新的途径，对于工程实践和理论研究都有重要的参考价值。通过深入理解和应用Kantorovich法，工程师和研究人员能够更准确、更高效地评估和设计弹性地基上的薄板结构，确保其在振动环境下的稳定性和安全性。