清华2018-32: 数据结构与计算机原理核心考点解析

本资源是一份关于清华大学2018年计算机科学考试的题目汇编，主要涉及数据结构和计算机原理两部分。以下是具体内容的详细解析： 数据结构部分 1. 时间复杂度判断 (10*2') - 第一题指出，当递归函数的时间复杂度为T(n)=a+O(1)，其中a是任意常数，该情况下的时间复杂度总是O(logn)，这是由于递归树的深度与n的对数成正比。 - 第二题涉及CBA算法（可能是Cycle-Bound Analysis），对于所有大小为n的数组，其时间复杂度最低是Ω(nlogn)，这表明至少需要nlogn的操作次数。 2. 数据结构特性 - 基数排序的底层排序算法是稳定的，因为它是按位进行比较，不会改变相同元素的相对顺序。 - 完全二叉堆在输入随机情况下，插入操作的平均时间是常数，这是因为堆的插入操作通常是对称的。 - 伸展树（一种自平衡搜索树）的插入操作分摊复杂度为O(logn)，保证了树的高效性。 - 对于长度为4k+3的素数长度散列表，双平方探测法能访问所有元素，这是散列表设计的一个特性。 - Fibonacci查找方法的常数因子取决于选取的轴点，但不影响时间复杂度。 - PFC（最优前缀编码）交换不同深度节点位置会破坏编码的压缩性或唯一性。 - 折半查找的效率优于顺序查找，无论在任何情况下，前者都具有更快的速度。 3. 选择题 - 后续表达式问题考察对表达式的理解和简化，需要理解运算符优先级和移除符号的影响。 - B-树的查询次数与树的高度有关，如果根节点常驻内存，对于规模为2017的B-树，最多需要访问次数取决于树的高度，具体计算需根据题目给出的信息。 - 散列表的懒惰删除数量与散列冲突的数量相关，单平方探测法可能导致额外的冲突，但具体数量需要考虑具体填充率。 - 平衡二叉树的构建与插入顺序有关，对于特定的n值，可能有常数k使得两种顺序下的树相等，题目要求判断充要条件、必要条件等。 4. 单峰向量算法 - 需要设计一个递归或迭代算法，能在单调性变化的数组中找到分界点k，算法需要在O(logn)时间内完成。 - 证明算法的正确性和最坏时间复杂度的关键在于利用二分查找思想，每次将搜索范围减半。 5. 最大和区间问题 - 要求找出一个整数序列中的连续子序列和的最大值，可能使用滑动窗口或动态规划方法，时间复杂度为O(n)。 - 空间复杂度需要考虑辅助数据结构的使用，可能需要O(1)或O(n)的额外空间。 计算机原理部分 1. CPU性能与程序执行 - 提高CPU主频理论上可以加速程序执行速度，因为更高的频率意味着更多的计算能力。 2. RAI（Read-After-Write）指令重排序 - RAI是处理器优化的一种技术，允许处理器改变指令执行的顺序以提高性能，但不会影响最终结果，所以可能会对程序执行时间产生影响。 这份试题涵盖了数据结构中的时间复杂度分析、数据结构特性、算法设计和分析，以及计算机原理中的CPU性能和指令重排序等核心概念。考生需要扎实掌握这些基础知识，并能够灵活应用到实际问题中。