多重分形奇异谱的几何特性探究：经典Renyi定义法

"这篇文章是关于多重分形奇异谱的几何特性的研究，主要采用经典Rényi定义法进行探讨。作者周炜星、王延杰和于遵宏来自华东理工大学洁净煤技术研究所，该研究受到国家重点基础研究发展规划项目的资助。文章深入分析了多重分形理论中的广义维数、质量指数、奇异性指数以及奇异谱的性质，并提出了判断奇异谱合理性的准则。" 在多重分形理论中，经典Rényi定义法是一种常用的方法来描述和分析自然中非线性物理现象的复杂结构。广义维数(D_q)是这一理论中的核心概念，它能够量化不同尺度下的分形结构的复杂度，对于理解分形的层次结构至关重要。D_q随着参数q的变化可以反映出不同尺度下的细节信息。在本文中，作者通过严谨的数学推导，证明了D_q的单调性，即随着q值的改变，广义维数会有特定的增减趋势。 质量指数(S_q)是另一个关键指标，它与分形区域的质量分布有关，反映了不同尺度下子区域的质量随尺度变化的幂律关系。S_q同样依赖于q值，其单调性和极限行为也是本文的研究重点。 奇异性指数(A_q)则与分形的局部特征紧密相关，它描述了数据集中点的奇异程度或不规则性。作者证明了A_q的单调性，这有助于理解分形中不同区域的奇异性差异。 奇异谱(f_~(A_~(q)))是所有A_q值的函数，它提供了关于分形内部结构多样性的详细信息。作者提出了判断奇异谱合理性的准则，这对于确保分析结果的准确性和有效性至关重要。 关键词如“多重分形”、“奇异谱”、“广义维数”和“经典Rényi定义法”指明了研究的核心内容，这些概念属于数学和物理学的交叉领域，特别是在处理混沌、湍流和其他非线性动力学系统时具有重要意义。 这篇论文属于数学（O4）和理论物理（O184）类别，具有学术价值，对于理解分形几何和多重分形理论的内在机制提供了新的洞见。文献标识码“A”表示这是原创性的科学研究成果，对相关领域的研究有着重要的参考价值。