Vague集理论在聚类分析中的应用——直接聚类新方法

"该资源是一篇关于Vague集上的直接聚类法的论文研究，主要探讨如何在Vague集上应用编网法和最大树法进行聚类，并通过实例比较了Vague直接聚类法与Vague传递闭包法的效果，证明了前者在处理模糊信息时的优势。" 在信息处理和数据分析领域，经典集合论和Fuzzy集理论是基础工具，但它们在处理模糊和不确定信息时存在局限性。Fuzzy集理论由Zadeh在1965年提出，允许元素的隶属度为[0,1]之间的任意实数，以适应不确定性。然而，这种单值隶属度不能同时表达支持和反对某一对象属于集合的证据。 为克服这一问题，1993年，Gau和Buehrer提出了Vague集概念。Vague集是一种双值模糊系统，它使用真隶属函数tV(x)和假隶属函数fV(x)，分别表示支持和反对元素x属于集合的证据。tV(x)给出了x肯定属于集合的下界，而fV(x)给出了x否定属于集合的下界，且tV(x) + fV(x) ≤ 1。这使得Vague集能够更精确地表示那些在模糊边界上的数据，如投票模型中的弃权情况。 Vague集的连续和离散形式提供了更广泛的表示能力。在连续情况下，Vague集可以用一个区间表示；在离散情况下，它可以用一系列区间的并集表示。Vague集可以被视为Fuzzy集的扩展，当tV(x) = 1 - fV(x)时，Vague集就退化为Fuzzy集，而在极端情况下，tV(x)和fV(x)均为1或0时，Vague集则还原为经典集合。 论文进一步讨论了在Vague集上构建相似矩阵的方法，并介绍了如何将Fuzzy集的编网法和最大树法应用到Vague集，定义了Vague关系图。通过Vague传递闭包法和Vague直接聚类法的比较，研究表明Vague直接聚类法更有效，因为它计算简单且能保持原始信息的完整性。 在后续的研究中，学者们对Vague集理论进行了深入探索，将其应用于决策支持、专家系统和模糊控制等多个领域，显示了Vague集在处理模糊信息和不精确数据时的强大潜力。这篇论文的研究对于理解Vague集在聚类分析中的应用以及优化模糊数据处理策略具有重要意义。