递推增广最小二乘法(RELS)程序实现与解析

"递推增广最小二乘法（RELS）程序，用于处理幅值为1的M序列数据，噪声源为高斯分布白噪声，方差为0.1。程序通过宏定义设置模型多项式阶次和循环次数，实现参数估计，并将结果存储在文件中。" 在给定的资源中，涉及的主要知识点是递推增广最小二乘法（Recursive Augmented Least Squares, RELS），这是一种在线参数估计方法，常用于系统辨识和信号处理领域。程序的目标是对输入信号（M序列）进行建模，同时考虑到噪声的影响。噪声被假设为均值为0，方差为0.1的高斯白噪声。 程序的基本流程包括以下几个步骤： 1. **数据读取**：首先读取输入信号（M序列）和噪声数据。 2. **初始化**：设定模型参数向量P、W等的初始值。 3. **参数估计**：在大循环中，使用递推增广最小二乘法更新参数向量θ。这个过程会持续到误差达到足够小的阈值为止。 4. **递推公式**：递推公式涉及到矩阵乘法和向量更新，用于逐步优化参数估计。具体公式由于格式限制无法直接显示，但它们通常涉及到对前一时刻的参数估计进行修正，以最小化误差平方和。 5. **矩阵运算**：`brmul`函数执行矩阵乘法，这是计算过程中的关键部分。 6. **模型定义**：多项式模型A、B、C的阶次na、nb、nc通过宏定义设置，例如在这个例子中，它们都设置为2。模型的阶次决定了参数向量的维度。 7. **循环次数**：大循环的次数N也通过宏定义设置，这里设置为850次，可以根据实际需求调整。 8. **结果输出**：每次迭代得到的参数θ值会被写入到文件"kuodazuixiaoercheng.txt"中。 递推增广最小二乘法的优势在于它可以实时地更新参数估计，无需重新计算整个数据集，因此在处理大量数据或实时系统时特别有用。在给定的代码中，程序使用C++编写，通过文件流操作读取和写入数据，这使得数据处理更加灵活。用户可以根据实际应用情况，通过修改宏定义来调整模型的复杂度和计算的迭代次数。