计算理论导引：DFAM状态图与形式描述详解

《计算理论导引》是一本深入讲解理论计算机科学基础的教材，它将复杂的概念以易于理解的方式介绍给读者。第一章主要探讨了有限自动机（DFA，Deterministic Finite Automaton）的概念和应用。 1.1 节中，讨论了两个DFAM（确定性有限状态自动机）M1和M2的状态图。M1的起始状态是q1，接受状态集包含q2，表示当输入为aabb时，M1无法进入接受状态，因此不接受该字符串。相反，M2的起始状态也是q1，但其接受状态集包含q1和q4，这意味着M2可以接受空字符串ε。这两个例子展示了状态转移函数δ如何决定机器的行为。 1.2 针对练习2.1中的M1和M2，给出了它们的形式描述，包括状态集合、输入符号集、状态转移函数、起始状态和接受状态集。通过这些详细信息，读者可以构建和理解自动机的工作原理。 1.3 对于DFAM的形式描述，它包含状态集{q1, q2, q3, q4, q5}，输入集{u, d}，初始状态q3以及接受状态集{q3}。这表明该机器在特定的输入条件下，会在某些状态下停止并接受输入。 1.6 接着，章节中要求绘制多个DFA的状态图，这些图对应不同的语言定义。例如，第一个语言是只接受以1结尾且以0开始的字符串，第二个语言要求字符串至少有三个1，第三个是检测0101子串，第四个则是长度不小于3且第三个符号为0的字符串，等等。这些练习旨在帮助学生理解如何设计和分析DFA来识别特定的语言模式。 这部分内容涵盖了计算理论中的核心概念，如有限状态自动机的设计与分析，以及如何用形式描述和图形化表示来表达和处理语言。对于学习者来说，理解和掌握这些概念是深入理解计算理论和编译器设计的基础。通过实践绘制状态图和分析机器行为，学生可以增强对自动机模型及其在实际问题中的应用能力。