GLONASS卫星轨道积分法：自动选择步长的龙格库塔算法研究

"这篇论文探讨了自动积分步长在计算GLONASS（全球导航卫星系统）卫星轨道中的应用，特别是采用龙格库塔积分法。通过对不同卫星状态方程的比较，作者提出了一种精确的GLONASS卫星运动状态方程，并基于此方程比较了古典形式、龙格库塔和基尔公式三种龙格库塔积分方法。研究发现，虽然这三种方法的精度相当，但基尔公式产生的舍入误差最小。论文进一步详细阐述了基于基尔公式的定步长和自动选择步长两种积分方法的实现步骤，并讨论了最佳步长选择，认为步长在20到30之间时效果最佳。最后，通过利用GLONASS广播星历，对基于基尔公式的自动选择步长的龙格库塔法进行了精度分析，结果显示60分钟的积分时间间隔内，积分误差小于3米。" 本文详细介绍了GLONASS卫星轨道计算过程中的一个重要技术——自动积分步长的优化。GLONASS卫星系统的坐标计算是导航系统精度的关键，而有效的积分方法能确保计算的快速性和准确性。作者柯福阳、王庆和潘树国首先通过对比分析不同状态方程，确定了适用于GLONASS卫星的运动状态方程。接着，他们引入了数值积分中的经典龙格库塔方法，包括古典形式、龙格库塔以及基尔公式。这些方法都是数值积分中的常用手段，用于求解复杂的微分方程。 经过比较，尽管所有三种方法在精度上都有良好表现，但基尔公式在处理舍入误差方面显得更为优越。基于这个优势，研究人员详细阐述了两种基于基尔公式的积分策略：固定步长和自适应步长。对于固定步长，论文讨论了如何选择合适的步长值，而自适应步长则涉及到收敛性问题。实验结果表明，步长在20到30个单位之间能够达到最优的计算效率和精度平衡。 最后，作者使用实际的GLONASS广播星历数据对基于基尔公式的自适应步长龙格库塔法进行了验证。在60分钟的积分时间跨度下，这种方法的误差控制在3米以内，显示了良好的精度性能。这样的结果对于提高GLONASS导航系统的定位精度和稳定性具有重要意义，对于其他类似卫星导航系统也可能提供有价值的参考。 这篇论文深入研究了自动积分步长在GLONASS卫星轨道计算中的应用，提供了理论分析和实践验证，为导航系统的设计和优化提供了重要依据。