信号与系统基础：连续与离散信号处理与LTI系统分析

在《倍(数)乘器-1 第一章 信号与系统》中，本章由主讲人彭文娟教授讲解，深入探讨了信号与系统的基础概念。首先，信号被定义为随时间变化的事物，尤其是电信号，如电压或电流的变化，可以用数学解析式或图形表示。信号可以分为连续信号和离散信号。连续信号在任意时间点都有定义，允许有限个间断点，例如正弦信号f(t)=Asin(ωt)和单位阶跃函数u(t)，它们都是连续时间信号的实例。另一方面，离散信号仅在特定离散时间点有定义，如单位取样序列f(k) = A * δ(k - nT)，其中δ函数代表离散时间的特性。 信号分类是本章的重点之一，通过举例如f(t)=Asin(ωt)和单位阶跃函数，展示了正弦信号和突发性变化的信号类型。章节还特别强调了离散信号的特点，如图示中的f1(k)和f2(k)，它们在离散时间间隔Tk上取值，如周期性序列。 此外，系统是信号经过处理后的输出，系统描述其输入与输出的关系，包括线性时不变系统(LTI系统)的分析方法，这是后续章节的重要内容。LTI系统以其线性和时间不变性特征，使得系统行为可以通过拉普拉斯变换等工具进行分析和设计，这对于信号处理和通信工程等领域至关重要。 通过学习这一章，学生将建立起信号与系统的基本理解，为后续深入研究信号的时域分析、频域分析以及数字信号处理等内容打下坚实基础。掌握这些概念有助于在实际工程应用中设计和优化各种信号处理电路，如加法器和延迟单元，它们在通信、音频处理和图像处理等领域扮演着核心角色。