函数依赖详解：模式分解与等价条件

本资源主要讲解了数据库中的函数依赖及其在模式分解中的应用。函数依赖是关系数据库设计中的一个重要概念，它描述了属性之间的逻辑约束。函数依赖(FD)定义为，如果在关系r中，当两个元组t和s满足条件t[x]=s[x]时，必然有t[y]=s[y]，则称x→y为一个函数依赖。 函数依赖的逻辑蕴涵涉及到推理系统，如Armstrong公理系统，包括自反性、增广性、传递性和推论规则，如合并、分解和伪传递。这些规则用于验证或推导新的函数依赖，确保数据的一致性。 模式分解是关系模式R<U,F>的一种分解方式，其目的是将原始模式分解成更小的部分，每个部分保持原模式的函数依赖。一个分解被定义为一个关系集ρ，其中每个关系对应于原始模式的部分，且分解后的属性集合覆盖整个原始集合，同时没有冗余。 在模式分解中，有三个关键的等价定义： 1. **无损连接性**：分解后的子模式通过自然联接能够恢复原模式的所有数据，即分解前后数据的完整性不受影响。 2. **保持函数依赖**：分解后的子模式上的函数依赖集合等于原模式在相应子集上的投影。 3. **同时具有无损连接性和保持函数依赖**：这是理想情况，要求在分解过程中既要保持数据完整，又要维护函数依赖的关系。 以例1为例，已知关系模式R有属性集合U={A,B,C,D}和函数依赖F={A->BD,D->C}。分解R为R1和R2，U1={A,B,D}和U2={A,C}，我们需要确定F1和F2，这涉及到投影的概念，即在U1和U2上保持原函数依赖。 例2展示了关系模式R的分解过程，涉及了几个分解实例。第一个分解1不满足无损连接性，因为不能恢复原始数据；分解2虽然满足无损连接，但存在插入和删除异常；而分解3虽然保持了函数依赖，但可能导致冗余和异常情况。在实际设计中，选择合适的分解策略至关重要，通常会倾向于那些既满足无损连接又保持函数依赖的分解，以保证数据的完整性和一致性。 总结来说，理解和掌握函数依赖和模式分解对于数据库设计和优化至关重要，因为它能帮助我们组织数据，减少存储空间，提高查询效率，并确保数据的一致性。