高精度三维抛物型方程显格式：分支稳定与O(Δt²+Δx^4)误差

该篇论文《三维抛物型方程的一族高精度分支稳定显格式 (2000年)》由马明书和王同科合作撰写，发表于河南师范大学数学系，并受到了张鸿庆的推荐。研究的核心内容是针对三维抛物型方程的数值解法，即构造一种高精度的显格式算法。抛物型方程在扩散、渗流和热传导等领域有着广泛的应用，其三维形式的初边值问题涉及空间变量x、y和z以及时间变量t。 作者们提出了一种新的显格式方法，该方法在保留高精度的同时，显著提高了稳定性。具体来说，他们的显格式在时间步长Δt与空间步长Δx、Δy、Δz之间的关系上，设定了一个更宽松的条件，即r = Δt/Δx^2 = Δt/Δy^2 = Δt/Δz^2 < 1/2，相比于先前的研究成果（如文献［1］的r≤1/6和文献［2］的r≤1/4），这一改进允许使用更大的时间步长，从而减少了计算工作量。 显格式的构造基于Δt和Δx、Δy、Δz的设定，其中假设它们都相等，为1/M（M为正整数）。通过含参数的差分方程逼近微分方程（1），论文详尽地探讨了这个新格式的设计过程。由于其高精度特性，截断误差控制在O(Δt^2 + Δx^4)，这在数值计算中是非常重要的，因为它意味着随着步长的减小，误差可以得到更好的控制。 这篇论文不仅提升了三维抛物型方程数值解法的精度，还优化了其稳定性条件，对于实际工程问题的高效模拟具有重要意义。通过对比与前人工作的改进，作者们的工作在数值计算效率和准确性之间找到了一个理想的平衡，对后续的三维抛物方程求解算法设计具有参考价值。