R语言讲解：纯随机序列的定义与平稳性检验

在第二章关于时间序列分析的PPT中，"纯随机序列的定义"是核心内容。纯随机序列，又称为白噪声序列，其特征在于满足两个关键性质。首先，它是随机的，即序列中的每个值都是独立且不可预测的，每个样本都服从相同的概率分布。这种随机性体现在其概率分布的不确定性，随机变量族的统计特性由其联合分布函数或密度函数决定，但实际应用中可能存在局限性，因为现实中很多序列并非严格符合理论上的理想分布。 其次，纯随机序列要求具有平稳性。平稳性是时间序列的重要属性，分为两种类型：严平稳和宽平稳。严平稳性要求序列的所有统计性质在整个时间范围内保持不变，这是一种严格的条件，意味着序列的均值、方差、自协方差等特征不随时间变化。宽平稳则较为宽松，只需序列的低阶矩（如均值和方差）在不同时间点上基本一致，即使高阶矩可能有所变化，这允许序列在主要统计特性上表现出相对稳定性。 在平稳性检验部分，首先会讨论概率分布，包括随机变量族的统计特性和时间序列的概率分布族定义。接着会介绍特征统计量，如均值、方差、自协方差和自相关系数，这些是评估序列平稳性的关键指标。对于平稳时间序列的定义，严平稳和宽平稳的区别在于统计性质是否严格恒定，以及如何通过计算低阶矩来判断序列的近似平稳性。 最后，讲解了这两者之间的关系，通常严平稳性意味着宽平稳性，但后者更易于在实际数据中验证。理解纯随机序列的定义和稳定性对于时间序列分析至关重要，因为它决定了我们能否有效地建模、预测和解读数据中的趋势和模式。在R语言中，这些概念会被用于处理和分析实际的时间序列数据，以便进行深入的分析和决策。