"拟径向基函数法在公司债券风险衡量中的应用* (2008年)"
这篇论文探讨了在公司债券风险定价中应用拟径向基函数法(O-RBFS)。拟径向基函数法是一种数值计算方法,特别适用于解决偏微分方程,如Black-Scholes方程,该方程是金融工程中用于期权定价的经典模型。在债券风险定价领域,准确评估债券的风险溢价对于投资者和金融机构至关重要。
文章指出,在市场经济环境下,无论是个人还是公司,都有可能无法履行合约义务,这为债券投资带来了潜在风险。公司债券风险溢价是指公司债券相对于无风险债券(如国债)的额外收益,它是对债券违约风险的补偿。投资者通常期望高风险的投资提供更高的回报。因此,风险溢价成为衡量公司债券信用风险的关键指标。
Black-Scholes模型通常被用来定价期权,但在这个论文中,作者将其扩展用于公司债券风险定价。该模型中的关键方程(1)描述了资产价值的变化率,涉及标的资产价格、时间、波动率、利率等因素。然而,直接求解这个方程可能会因为迭代求解过程中累积的误差而导致精度下降。
为了解决这个问题,论文提出了采用拟径向基函数法。这种方法与有限差分和有限元方法相比,不需要复杂的区域剖分,而是通过构建一组无网格的径向基函数来逼近解决方案。通过这种方法,可以降低系数矩阵的条件数,从而减少因循环求解方程组而积累的误差,提高数值解的精度。
拟径向基函数法的基本思想是构造一个由径向基函数构成的插值或拟合函数,这些函数具有在某一点上达到峰值且随着距离增加而衰减的特性。通过选择适当的形式和参数,这些函数可以用来近似解决偏微分方程的复杂解空间。在处理Black-Scholes方程时,这种方法可以更有效地捕捉债券价格随时间和市场因素变化的动态特性。
这篇论文展示了如何利用拟径向基函数法对Black-Scholes方程进行数值求解,以实现更精确的公司债券风险定价,为金融市场中的风险管理和投资决策提供了理论支持。这种方法不仅提高了计算精度,还简化了复杂问题的求解过程,对于金融工程和风险管理领域具有实际应用价值。