C语言实现FFT：通用快速傅里叶变换128点代码

本文档介绍了如何在C语言中实现快速傅里叶变换(FFT)算法，以便验证和应用学习到的C编程技能以及数字信号处理原理。FFT是一种高效计算离散信号频谱的方法，尤其适用于处理大量数据。在本文中，作者提供了一个通用的C语言函数，该函数采用了联合体(complex union)来表示复数，并支持不同点数的FFT，通过修改宏定义FFT_N来调整变换的规模。 FFT_N的设定要求是2的幂，这意味着在实际使用时，需要确保其值如FFT_N128所示，即128点的FFT。输入和输出的复数数组s[FFT_N]是从数组的第1个元素开始存储，用户可以根据需要自定义数组大小。为了实现FFT，文中还涉及了基本的复数乘法操作，通过EE函数计算两个复数的乘积。 函数的调用形式为FFT(s)，而整个实现不依赖特定硬件，适合于各种平台移植。时间戳显示为2010年2月20日，版本为1.0。此外，文档中提到了使用了圆周率PI的常量定义，以及一个名为"compx"的结构体，用于存储复数的实部和虚部。 快速傅里叶变换的过程通常包括以下几个步骤： 1. **输入处理**：将输入的自然顺序复数数组按照FFT所需的格式进行预处理。 2. **蝶形运算(Diagonal Operation)**：这是FFT的核心部分，通过分治策略将复数分解为较小规模的子问题，递归地进行计算。 3. **奇偶分组**：将输入数组分为奇数和偶数部分，分别处理。 4. **旋转**：对偶数部分进行特定的旋转操作，使得计算更有效率。 5. **合并**：完成蝶形运算后，将奇数和偶数部分合并回原始数组。 6. **逆序输出**：由于FFT过程中可能会打乱数组的自然顺序，最后需要将结果按照原顺序输出。 理解并实现这个FFT函数有助于理解C语言编程技巧，同时熟悉数字信号处理的基本概念。在实际应用中，FFT可用于音频、图像和信号处理等领域，例如频域分析、滤波和压缩等。