聚类分析与相似系数：市场研究中的群分析实例

"聚类分析是一种统计方法，用于将样品或指标按照它们的相似性或关系紧密程度进行分类。在市场研究中，样品可以是被分类的对象，而指标则是用于分类的变量，如年龄、收入等。聚类统计量是用来衡量样品或指标之间相似程度的度量。本文主要介绍了相似系数，即夹角余弦，作为聚类的一个关键统计量。" 聚类分析，又称为群分析，是一种统计学方法，旨在通过对一组样品或指标进行分析，将相似的个体或属性聚集在同一类别中，从而揭示隐藏的结构和模式。这种方法广泛应用于市场研究、生物信息学、社会学等领域，帮助研究人员理解和组织大量复杂数据。 在实际应用中，例如某电冰箱厂的新产品评价案例，通过考察不同地区的反馈（式样、性能、颜色三个指标），利用聚类分析来确定哪些地区可能对新产品更感兴趣。在这个例子中，每个地区可以看作一个样品，每项评价指标（如性能、颜色、式样）是用于分类的变量。相似系数，如夹角余弦，用于量化两个样品在多大程度上相似。 夹角余弦是一种衡量向量间相似性的方法，适用于多维度数据。假设有P个指标，每个样品都可以表示为P维空间中的一个向量。两向量的夹角余弦值介于-1和1之间，值越接近1表示两者越相似，越接近-1则表示越不相似，0表示两个向量正交，即没有相似性。计算两样品的夹角余弦，可以得到一个相似矩阵，用于后续的聚类分析。 进行聚类分析时，通常遵循以下步骤： 1. 定义度量相似性的统计指标，如相似系数或距离。 2. 构建一个从小到大的分析系统，使得相似的样品或指标逐渐聚集。 3. 制作聚类图，可视化分类过程。 除了夹角余弦，还有其他聚类统计量，如相关系数和关联系数，它们也是评估样品或指标之间关系的重要工具。统计指标的选择取决于具体的问题和数据特性。通过这些统计量，聚类分析能够揭示数据的内在结构，帮助决策者做出有针对性的策略。 在冰箱厂的案例中，计算所有地区间的相似系数后，可以依据相似矩阵进行分类。聚类分析图可以帮助我们直观地理解各个地区如何基于反馈指标进行聚类，从而预测哪些地区可能更适合推广新产品。这种方法不仅可以应用于产品市场分析，也可以扩展到任何需要分类或分组的场景，帮助研究人员探索数据背后的群体特征和规律。