3D Ising模型在有限温度下的Bootstrap方法：热单点函数与OPE和KMS条件

本文主要探讨了在有限温度下对三维伊辛（3d Ising）临界现象中的量子场论——3d Ising conformal field theory (CFT) 进行精确计算的方法。作者利用了运营商产品展开（Operator Product Expansion, OPE）这一强大的工具，以及Kubo-Martin-Schwinger (KMS) 条件来处理高温下的物理系统。OPE是量子场论中描述临近相互作用的重要概念，它描述了一个量子场在不同位置的乘积如何分解为更基本的场的线性组合。 作者从已知的平面空间四点函数的数值分析结果出发，这些数值数据包括理论中的若干算子维度和OPE系数。这些信息对于构建理论的数学框架至关重要，因为它们提供了连接不同能量尺度和相互作用的基本桥梁。通过这些数据，研究者采用热洛伦兹反演公式，这是一种将高温下的物理信息转换为低能态的数学工具，以此来计算出理论中较低能量层次（Regge轨迹）的热单点函数，即在特定温度下算子的期望值。 在计算过程中，关键的步骤之一是对两个特定的两点函数——σ（磁化率）与σ的自相关函数以及ε（奇偶标量）与ε的自相关函数，即〈σσ〉和〈ϵϵ〉，应用KMS条件。KMS条件是统计力学中描述平衡态系统的普遍关系，它确保了物理量在不同的时间平移下保持一致性。通过对这两个两点函数的KMS条件进行约束，作者能够逼近并确定那些在计算热单点函数时未知的参数。 经过这样的计算，作者成功地估计了理论中最基本的两个Z2-偶标量算子，即ε的单点函数和应力能量张量Tμν的热单点函数。值得注意的是，他们的结果在有限温度下与基于Monte-Carlo模拟得到的数据在OPE收敛半径内达到了百分之几的精度，这验证了他们的理论计算的有效性。 这项工作展示了在有限温度下通过理论计算和数值模拟相结合的方法，可以深入理解3d Ising CFT的关键性质，并且为其他复杂量子场论的高温行为提供了一种有力的分析手段。这种结合OPE、KMS条件和数值模拟的策略在现代量子场论研究中具有重要的实际应用价值和理论贡献。