图的邻接矩阵存储与遍历操作详解

本文将介绍如何在头歌数据结构中使用邻接矩阵来存储图，并进行深度优先遍历和广度优先遍历的操作。首先，我们将详细讨论图的邻接矩阵存储方式，然后介绍如何实现图的深度优先遍历和广度优先遍历算法。 1. 图的邻接矩阵存储 邻接矩阵是一种常用的图存储方法，它使用一个二维数组`AdjMatrix`来表示图中各个顶点之间的关系。对于无向图，邻接矩阵是对称的，即如果顶点u与顶点v有边相连，那么`arcs[u][v]`和`arcs[v][u]`都为1（对于有权图则是相应的权重）。对于有向图，只有`arcs[u][v]`可能为1，表示从u到v有一条边。`AdjMatrix`中的每个元素`adj`表示对应顶点间的关系，通常用1表示相邻，0表示不相邻，或者在有权图中存储权重。 2. 图的定义 定义了一个`MGraph`结构体，包含了顶点向量`vexs`，邻接矩阵`arcs`，以及图的当前顶点数`vexnum`和弧数`arcnum`。此外，还定义了图的种类标志`GraphKind`，包括有向图(DG)，有向网(DN)，无向图(UDG)和无向网(UDN)。 3. 辅助函数 - `visit(VertexType i)`：访问函数，用于在遍历时打印或处理某个顶点。 - `CreateGraphF(MGraph &G)`：从文件中读取数据，构造无向网G的邻接矩阵表示。 - `Display(MGraph G)`：输出邻接矩阵存储的图G，方便查看图的结构。 - `LocateVex(MGraph G, VertexType u)`：查找并返回顶点u在图G中的位置，若不存在则返回-1。 - `GetVex(MGraph G, int v)`：返回图G中序号为v的顶点的值。 - `FirstAdjVex(MGraph G, VertexType v)`：返回顶点v的第一个邻接顶点的序号，无邻接顶点时返回-1。 - `NextAdjVex(MGraph G, VertexType v, VertexType w)`：返回顶点v相对于邻接顶点w的下一个邻接顶点的序号，无下一个邻接顶点时返回-1。 - `DestroyGraph(MGraph &G)`：销毁图G，释放所占用的内存。 4. 遍历操作 - **深度优先遍历(DFS)**：从给定的起点开始，递归地访问所有与之相邻的未访问过的顶点。在邻接矩阵中，DFS可以通过回溯的方式实现，先访问一个顶点，然后依次访问其所有邻接点，直到遍历完所有可达的顶点。 - **广度优先遍历(BFS)**：从起点开始，逐层访问所有相邻的顶点，直到遍历完所有顶点。BFS通常使用队列来实现，首先访问起点，然后将其所有邻接点入队，接着访问队首的顶点，再将其邻接点入队，以此类推。 以上是关于头歌数据结构图的邻接矩阵存储和遍历操作的基本知识。通过这些方法，我们可以有效地存储和操作图数据结构，进行各种图算法的实现。