图的邻接矩阵存储与遍历操作详解
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更新于2024-08-09
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本文将介绍如何在头歌数据结构中使用邻接矩阵来存储图,并进行深度优先遍历和广度优先遍历的操作。首先,我们将详细讨论图的邻接矩阵存储方式,然后介绍如何实现图的深度优先遍历和广度优先遍历算法。
1. 图的邻接矩阵存储
邻接矩阵是一种常用的图存储方法,它使用一个二维数组`AdjMatrix`来表示图中各个顶点之间的关系。对于无向图,邻接矩阵是对称的,即如果顶点u与顶点v有边相连,那么`arcs[u][v]`和`arcs[v][u]`都为1(对于有权图则是相应的权重)。对于有向图,只有`arcs[u][v]`可能为1,表示从u到v有一条边。`AdjMatrix`中的每个元素`adj`表示对应顶点间的关系,通常用1表示相邻,0表示不相邻,或者在有权图中存储权重。
2. 图的定义
定义了一个`MGraph`结构体,包含了顶点向量`vexs`,邻接矩阵`arcs`,以及图的当前顶点数`vexnum`和弧数`arcnum`。此外,还定义了图的种类标志`GraphKind`,包括有向图(DG),有向网(DN),无向图(UDG)和无向网(UDN)。
3. 辅助函数
- `visit(VertexType i)`:访问函数,用于在遍历时打印或处理某个顶点。
- `CreateGraphF(MGraph &G)`:从文件中读取数据,构造无向网G的邻接矩阵表示。
- `Display(MGraph G)`:输出邻接矩阵存储的图G,方便查看图的结构。
- `LocateVex(MGraph G, VertexType u)`:查找并返回顶点u在图G中的位置,若不存在则返回-1。
- `GetVex(MGraph G, int v)`:返回图G中序号为v的顶点的值。
- `FirstAdjVex(MGraph G, VertexType v)`:返回顶点v的第一个邻接顶点的序号,无邻接顶点时返回-1。
- `NextAdjVex(MGraph G, VertexType v, VertexType w)`:返回顶点v相对于邻接顶点w的下一个邻接顶点的序号,无下一个邻接顶点时返回-1。
- `DestroyGraph(MGraph &G)`:销毁图G,释放所占用的内存。
4. 遍历操作
- **深度优先遍历(DFS)**:从给定的起点开始,递归地访问所有与之相邻的未访问过的顶点。在邻接矩阵中,DFS可以通过回溯的方式实现,先访问一个顶点,然后依次访问其所有邻接点,直到遍历完所有可达的顶点。
- **广度优先遍历(BFS)**:从起点开始,逐层访问所有相邻的顶点,直到遍历完所有顶点。BFS通常使用队列来实现,首先访问起点,然后将其所有邻接点入队,接着访问队首的顶点,再将其邻接点入队,以此类推。
以上是关于头歌数据结构图的邻接矩阵存储和遍历操作的基本知识。通过这些方法,我们可以有效地存储和操作图数据结构,进行各种图算法的实现。
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2019.09.04
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