九种算法实现杨辉三角形：C源代码详解

杨辉三角形是一种经典的数学模式，以其对称性和在组合数学中的应用而著名。本篇内容汇总了九种不同的算法来实现杨辉三角的生成，主要使用了C语言编写。作者是goal00001111，该作品最初发布于一个专栏，并允许自由转载，但需注明作者及来源。 1. **二维数组法**： Fun_1 函数利用二维数组 `a[MAXROW][MAXROW]` 存储杨辉三角的每个元素。每行的开始和结束处填充空格，然后遍历数组，根据杨辉三角的规则（每个元素等于其上一行对应位置的元素之和），计算并输出每一行的值。 2. **一维数组实现**： 这里并未具体提到一维数组的函数名，但可以推测可能存在另一种存储方式，将三角形的行按顺序连接成一维数组，通过巧妙的索引处理来表示三角形结构。 3. **队列法**： 一种可能的实现是利用队列数据结构，通过入队和出队操作模拟三角形的生成过程，每个元素入队后，判断是否到达边界或满足杨辉三角条件，再进行出队操作。 4. **基于二项式公式**： 利用二项式系数的性质，可以利用公式 `C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)` 直接计算出杨辉三角的元素，无需动态生成整个三角形。 5. **组合公式推论**： 通过组合数学的推论，如阶乘的性质，简化计算过程，直接得出每个位置的值。 6. **递归方法**： 递归是一种常见的生成杨辉三角的方法，通过定义一个函数，递归调用自身来计算每一层的元素，直到达到指定行数。 7. **其他六种方法**： 文档中还提及了Fun_2至Fun_8这六个未详细说明的函数，它们可能采用了不同的数据结构、算法或优化策略来实现杨辉三角的输出，例如动态规划、栈或堆等技术。 综上，这篇代码集锦提供了丰富的实践案例，不仅展示了不同编程技巧在杨辉三角形问题上的应用，也适合学习者通过对比和实践理解各种算法的优劣和适用场景。通过阅读这些源代码，读者可以深入了解杨辉三角的构造过程，提升编程能力和算法理解。