广工数据结构考试题目解析：顺序表与链表操作

在本资源中，提供了多道关于数据结构的考题，主要涉及顺序表和链表操作、数组存储、二叉树性质、完全二叉树、二叉树遍历、树与二叉树的关系、图论概念以及特定类型的图特征。以下是对这些知识点的详细解析： 1. **顺序表操作**： - 在长度为n的顺序表中，查找第i个节点的时间复杂度是O(n)，因为需要逐个比较直到找到目标位置。插入和删除操作的时间复杂度通常较高，分别为O(n)和O(n)，除非通过特定的数据结构优化（如动态数组的双端队列或红黑树，但题目没有提及）。 2. **链表存储方式**： - 在链表中，仅有一个头指针的单链表和单循环链表在插入和删除第一个元素时，都需要遍历链表才能找到头结点或尾结点，时间复杂度为O(n)。而有双向指针的链表（如双向链表）可以更快地访问前后节点，操作时间复杂度降低到O(1)。 3. **数组存储空间计算**： - 计算数组所需的字节数，需要考虑行和列的索引范围。给定的数组有5行（3到8）和8列（2到10），由于每个元素占4个字节，总共需要的字节数是(8-2+1)(5-3+1)*4 = (6*4) = 24个字节，即24B，选项B（108）明显错误，正确答案是C（216），可能题目有误或选项标记错误。 4. **二叉树特性**： - 二叉树的度数不一定都是2，A错误，B正确。至少有一个节点的度为2，D正确。完全二叉树中，某节点无左孩子并不意味着它是度为1的节点，A错误，可能是叶子结点，D正确。 5. **二叉树数量计算**： - 题目中提到的二叉树只有度为0和2的节点，这表明它是一棵满二叉树。对于有19个节点的二叉树，根据性质，叶子结点数等于节点总数减去1，所以叶子结点数是19-1=18，答案不在这四个选项中，可能是数据错误。 6. **二叉树遍历**： - 前序遍历的序列为ABC，不同的二叉树可能有很多种排列方式，共有5种不同的前序序列，C选项正确。后序和层次序列为已给出的序列，用于验证其他二叉树遍历顺序。 7. **树与二叉树的关系**： - 树的前根序列与对应的二叉树的前序序列相同，A正确；后根序列与对应的二叉树的后序序列相同，C正确。 8. **图论概念**： - 具有8个顶点的无向图，最多边的数量可以通过组合公式计算：边数 = 顶点数*(顶点数-1)/2，即8*(8-1)/2 = 28，B正确。 - 关于图的操作，寻找关键路径是关于带权有向图的，A正确；拓扑排序是针对有向无环图（DAG）的，B正确；连通图的生成树确实不唯一，C正确；带权连通图的最小生成树是唯一的，D正确。 9. **图的邻接矩阵**： - 对称的邻接矩阵意味着图是无向的，C选项符合。 10. **图的深度优先遍历**： - 深度优先遍历是一种用于遍历图的算法，它从起点开始，尽可能深地探索分支，直到遇到不可达节点或到达终点，然后回溯。 总结来说，这些题目涵盖了顺序表、链表、数组、二叉树、图论等多个数据结构和算法的基本概念，适合用来测试考生对这些核心知识点的理解和应用能力。