构建哈夫曼树：文本文件与任意文件的高效压缩

哈夫曼树是一种用于数据压缩的无损数据结构，尤其适用于频率较高的数据编码。在本篇文档中，作者探讨了如何通过哈夫曼树对文本文件进行编码，以减少存储空间的需求。以文本文件"a.txt"为例，其内容"1223334444"中的每个字符被赋予了不同的频率（出现次数），这个过程被称为权重统计。 1. **权重统计**：首先，分析文件中的字符及其出现频率，例如在"a.txt"中，字符'1'出现了10次，'2'出现了5次，以此类推。这一步骤是创建哈夫曼树的基础，因为哈夫曼树会根据字符的频率构建。 2. **生成森林**：将字符及其频率视为叶子节点，通过优先级队列（如最小堆）的方式，构建初始的哈夫曼树。每个节点的权值为其子节点的权重之和。在这个阶段，得到四个初始的哈夫曼树，每个树对应一个字符及其对应的频率。 3. **合并树**：从最小堆中连续取出权值最小的两个节点，合并它们为一个新的节点，并将其添加回堆中，继续此过程，直到剩余一个节点，即为最终的哈夫曼树。例如，'1'与'2'合并，'3'与'4'合并，最终形成'3126331263312410'这样的编码。 4. **哈夫曼编码**：每个字符的编码由两个部分组成，左边的位表示路径上较小分支的走法（0），右边的位表示较大分支的走法（1）。比如字符'1'的编码为100，字符'2'为101，'3'为11，'4'为0。 5. **压缩与解压缩**：利用生成的哈夫曼编码，将原始文件中的字符替换为其对应的编码。如原文件"a.txt"的二进制表示（8位每字节）转换为哈夫曼编码后的二进制表示（19+5位，减少了存储空间）。在解压缩时，再使用相同的哈夫曼树将编码还原成原始字符。 6. **二进制读写**：由于哈夫曼编码基于二进制，因此在处理文件时应使用二进制数据流，如Qt环境下的QDataStream，避免使用文本模式读取，因为文本模式会直接读取字符而非字节。在Qt中，虽然char类型的范围是0~255，但为了确保正确读取所有可能的字节，应将char强制转换为int类型（范围变为-128~127）。 总结来说，创建哈夫曼树的过程涉及数据预处理、构建最小堆、树的合并以及实际的编码和解码操作，这些步骤对于提高文本文件存储效率具有重要意义。在实际应用中，通过哈夫曼编码可以实现对任意文件的有效压缩和存储优化。