二阶多主体系统相对状态噪声下的弱共识与一致性分析

本文探讨的是二阶离散时间多主体系统（multi-agent systems）在具有相对状态依赖噪声（relative-state-dependent noises）条件下的共识问题。研究集中在定向交换拓扑（directed switching topologies）这一关键概念上。作者首先针对每张图都包含生成树的特殊交换拓扑，利用模式依赖的平均滞留时间（mode-dependent average dwell time method）理论，提出了弱共识的理论基础。这种方法考虑了系统在不同模式下噪声对协议执行的影响，并通过优化算法确保了在噪声环境中多主体系统能够达到一定程度的协调。 接着，研究进一步深入，当所有有向图在切换拓扑中都具备强连通性（strong connectivity），即每个节点都能通过有限步到达其他任意节点，且对应的拉普拉斯矩阵（Laplacian matrices）共享零特征值的共同左特征向量时，作者证明了一个重要的结论：对于采用恒定分布控制策略（constant distributed control gains）的任意切换序列，系统能够在均方和几乎必然的意义下实现一致性收益，即多主体系统能够趋向于一个全局一致的状态。这种稳定性保证了系统在面对随机噪声时仍能保持整体的同步。 此外，文章还讨论了最终共识点的统计性质，揭示了在特定条件下，系统可能收敛到的稳定状态的分布特性。这些统计性质对于理解和预测系统的长期行为至关重要，有助于设计更为精确的控制策略。 为了验证理论的实用性，作者提供了数值例子，通过实际模拟展示了在所提条件下的系统性能，证实了理论分析的有效性和适用范围。这项研究对理解多主体系统在复杂动态环境中的协同行为具有重要意义，对于设计鲁棒性强、适应性强的分布式控制系统具有潜在的工程价值。